前回から少し間があいてしまいました。 まずは最近やったこと。 イデアル類群について、具体例を用いて考えていました。素数がQ[√-1]上で分解されるかどうかはmod4の値で決まり、分解の種類は一つでした。では、Q[√-5]上ではどうなるのか。整数環を考えるとZ[√-5]はPIDではないため、Z[√-1]よりイデアルについて少し複雑な構造をもつことがわかります。(ここでの複雑さとは、単項イデアルとそれ以外のイデアルの関係についてのこと) ここでその複雑さを表すものがイデアル類群
本日は教育実習について。自分の感情の変化をメインに語ります。 実習前〜一週目 私の通っていた大学は、三年の夏休み、8月末から9月末までの五週間が実習でした。これは何を意味するか。「君たちの夏休みは8月中旬で終わりだよ」ということ。当然、8月前半は遊びの予定を詰めに詰め、少ない夏休みを謳歌しようと思っていました。そして当然の如く8月になった瞬間にCovid-19に罹患(3回目?)。もうええて、とエセ関西弁ツッコミをかました後、寝たきり生活が続きます。回復した頃、教育実習は
数日前、わからないことがあったので指導教員の方に質問してみた。 内容は、「二つのGalois 拡大 L/K,L'/Kがあって、拡大次数をそれぞれn,n'としたとき、LとL'のIntersectionがKに等しいならLL'/Kの拡大次数がnn'になるのは何故か」 それに対して解答は うん、今日中にはわからなそうだ。ということがわかった。 しかし、発表が4時間後に控えていたので粘った結果、推進定理がこの問題の解決に紐づいていることがわかった。教えてもらった板書の内容はほぼ
分離拡大L/Kの基底の判別式を定義して、整閉整域Aを考えることで整基底という存在を認めることができる。また、そこから代数体Kの判別式を得る、みたいなことを勉強してました。 そして最近、今期、唯一履修している授業を諦めました。最初は30人ほどいた受講者たち。最初の3回くらいで半減期を迎え、今では数人しか受けていません。ピクミンやりたくなってきた。
学部時代に主に取り組んでいた平方剰余の相互法則（以下HJとする）について語ります。 この投稿で使われている画像はこのサイトのものになります。 上の文は何をいっているかというと、整数を２乗したものをpで割ったとき、aになるようなものがありますか？ありませんか？ということだけです。 例えば、mod3で考えてみましょう。全ての整数を3で割ると、あまりは0,1,2の三種類しかありません。（つまりmod3の世界では、無限個の数たちをこの三種類（有限個）の数として見なすことができます
まずここ最近やっている勉強について 最近は、今読んでる数学書の進捗が停滞してきたので、ガロア理論、位相空間、テンソル積の復習に全振りしている状況です。 何故これらの復習が必要かというと、 ガロア理論については、無限次ガロア理論がやりたいことの一つだからです。 そして今は、トレースとノルムのガロア理論的な解釈を得るため、有限次分離拡大L/Kの異なるLの代数閉包K上付きバーへのK上の埋め込みを走るσとLの元xを用意し、トレースとノルムをσとxを用いて表現したりしています。
今年もGWが終わりを迎えようとしています。 大学院生としてGWは研究に捧げよう！と意気込んでいた頃が懐かしいです。 研究が１ミリも進みませんでした。Be Realを一日８時間くらい眺めて、バイトしてたら勉強する暇がありませんでした。（大切な人に会えたのが救い） そこでこれから研究の進捗をここに残していくことにしました。ストーリーでもいいかな、と思いましたが、数学アンチたちから非表示食らうこと間違いなしなのでやめました。見たい人だけ覚悟をもって閲覧よろしくお願いします。
