#22　裏裏裏裏裏裏裏裏の次は表が出るの？

コインに記憶はない

コインを投げ続けると、裏と表が出る確率は半分半分です。

では、問題です！

コインを投げ続けたとき、
1．裏裏裏裏裏裏裏裏裏裏
2．表表裏表表裏表表表裏
3．裏表裏表裏表裏表裏表
どのパターンが一番出やすいでしょうか？

読み進める前に、考えてみて下さい。

答えは、どの確率も同じです。

次の問題です。

裏裏裏裏裏裏裏裏
のように、裏が10回連続で出たとします。次は表と裏どちらが出やすいでしょう？

答えは、表と裏のどちらも同じ確率で出るです。

この2つの問題の正しい答えは、直感に反します。なんとなく、今のところコインの表が多く出ているから、そのうち裏が出て平均を保とうとしてくれる感じがします。

しかしコインには記憶がないので、過去にどう動いたかは覚えていません。
直前に100回連続で裏が出たとしても、次に投げたコインの表と裏の出る確率は同じになります。

偏りは目立たなくなっていく

じゃあ、５０％の確率ってうそじゃん！と言いたくなります。

しかし、うそではありません。例えば、コインを10回投げて、裏表裏裏裏裏裏裏裏裏だったら、表と裏の比率は9：1です。

では、10000回コインを投げた後に、コインを10回投げて裏表裏裏裏裏裏裏裏裏と出たとしたら、10000回コインを投げた時の裏と表の平均は約5000対5000なので、表と裏の比率は5009：5001となります。

さっきの10回投げたときの偏りが目立たなくなりました。

このように、投げる回数を増やせば増やすほど、偏りが目立たなくなり、裏と表の比率は50％に近づいていきます。確率が50％に近づいていくというのは、このことを示しています。

いつ止めるかで結果が違う

コインをずーっと長く投げつづけていれば、表と裏の出た回数の差が0になるときは必ず来ます。

そして、同じように、コインをずーっと長く投げつづけていれば、表が裏よりも10万回多く出た状況でさえ、必ず起こるのです。（ここでいう、「ずーっと長く投げつづける」とは、1億、１兆、より何桁も上の回数かもしれません。）

表と裏の出た回数の差が0になったときに「やっぱりいつかは差は0になるんだ！」といって投げるのをやめると、望んだ結果は得られますが、それは望みの状況がたまたま得られたとき、やめているのにすぎません。

差がいくつの状況もかならず起こり、差のない状況もその一つなのだ！ 
つまるところ、「いつ」やめるかによって、印象は大きく左右される。
『分ける・詰め込む・塗り分ける―読んで身につく数学的思考法』

もし表が裏よりも10万回多く出たときに投げるのをやめたら「え？このコインおかしいんじゃないか？」と思うかもしれませんが、こういうことは普通に起るのです。

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参考文献
『分ける・詰め込む・塗り分ける―読んで身につく数学的思考法』　イアン スチュアート (著)　 伊藤 文英 (翻訳)

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