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Pythonと数学の記事を書いています

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Pythonと数学の記事を書いています

  • 数学の記事

    数学についての記事をまとめています。

  • Pythonツール(コード付き)

    Pythonのツールの記事をまとめました。 全てプログラム付きなのでコピペ等で使用可能です。

  • tkinterで関数グラフを描くプログラムを作ろう

    基本と発展編です。 コードを載せてますのでコピペ等でご利用ください。

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python(tkinter)で関数グラフを描くプログラムを作ろう(発展編)

この記事は前回の記事の続きです。前回の記事を見ていない方は下のリンクからご覧ください。 発展編として、今回は前回作成した関数類に色々付け足していきます。 原点Oを書く前回の初期ウィンドウは下のような感じで原点が描かれていませんでした。 これでは原点がわかりづらいので、原点Oを文字として書いてみましょう。tkinterで文字を書くには次のようなコードを書きます。 canvas変数.create_text(x座標,y座標,text='書く文字',font=('フォント',

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    • 正多角形の面積の公式の導出方法(証明)

      今回は正n角形の面積を求める公式の証明と導出方法を解説していきます。 正n角形の面積の公式面積の公式は次のようになります。 $$ 正n角形の一辺の長さをaとすると、その面積Sは、\\ S=\frac{a^2n}{4\tan\frac{\pi}{n}} $$ ここで「なぜ面積を求めただけなのに三角関数が入るのか」という疑問を持った方もいると思います。今回はその理由含め解説していきます。 導出に使う公式基本的に三角関数に関する公式を使います。また、多角形の内角の和の公式も

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      • Pythonで分数を単位分数の和にするプログラムを作ろう

        久しぶりのPython記事です。今回は、分数を単位分数の和、つまり単位分数分解をするプログラムを作っていきます。 単位分数とは？単位分数とは、分子が1の分数のことを言います。 例えば、$${\frac{1}{2}}$$や$${\frac{1}{7}}$$、$${\frac{1}{100}}$$のような数のことです。 また、単位分数分解とは、ある分数を単位分数の和の形にすることをいいます。 単位分数分解のやり方次に単位分数分解のやり方です。 単位分数の分母を1ずつ大きくし

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        • 累乗と指数の面白い(?)性質

          今回は主に累乗と指数関数についての面白い性質を紹介していきます。今回は前回の意味の分からない虚数$${i}$$の性質よりも分かりやすく簡単なものだと思います(多分)。 ↓前回の記事 指数関数の公式まずは指数関数の公式です。下に証明を書いておきます。 $${x^m\times x^n=x^{m+n}}$$ $${(x^m)^n=(x^n)^m=x^{mn}}$$ $${x^\frac{n}{m}=\sqrt[m]{x^n}=(\sqrt[m]{x})^n}$$ １の

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          虚数についての面白い(?)性質

          虚数$${i}$$という数は不思議な数で、2乗すると$${-1}$$になり、通常のグラフ上(実数直線上)に存在しない数です。今回はそんな虚数を使う特殊な演算($${i^i,\sqrt[i]{i}}$$など)を考えていきます。 ※今回はだいぶマニアックな内容です。 ⅰのⅰ乗まずは$${i^i}$$を考えていきます。これにはオイラーの公式を利用します。オイラーの公式は下のようになります。 $$ e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta $$ 特

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          虚数についての面白い(?)性質

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          ヘロンの公式の証明とその導出方法

          皆さんはヘロンの公式というものをご存じでしょうか。ヘロンの公式を簡単に説明すると、三角形の3辺からその三角形の面積を求めることができる公式です。今回はこれの証明と導出方法を解説していきます。 ヘロンの公式とはヘロンの公式とは下のようなものです。 $$ △ABCの3辺をそれぞれ a,b,c とし、\\ s=\frac{a+b+c}{2}としたときの△ABCの面積Sは、\\ S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $$ 今回はこれを証明していきます。 使う

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          ヘロンの公式の証明とその導出方法

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          「0で割る」ことができない理由と0で割れたらどうなるかの考察

          小学校の算数でやる割り算、そして分数。割り算は0で割ってはいけない、そして分数も分母が0になってはいけないということも教えられたか、もしくは暗黙の了解でやらなかったと思います。今回は、0で割ってはいけない理由と、「もし0で割れたらどんな世界になるのか？」ということも紹介していきます。 まず結論を一言で言うと、0で割ってはいけない理由は「定義できない」または「計算できない」です。これだけだとわかりにくいと思うので、文字を用いて説明していきましょう。 n÷0 (n≠0) を考

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          「0で割る」ことができない理由と0で割れたらどうなるかの考察

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          n進法からm進法への変換方法(10→2や2→16など)

          今回は、任意の記数法同士を変換する方法を解説します。内容は高校数学(数A)の発展ですが、理屈は中学生でもわかるものだと思います。 n進法での数の表し方n進法では、次のような規則性によって表されます。 ・整数部分の第$${k}$$桁の数は$${n^{k-1}}$$がいくつあるか ・小数第$${l}$$位の数は$${\frac{1}{n^l}}$$がいくつあるか ※ただし$${n^0=1とする}$$ 具体例で説明すると、たとえば10進法の12.34は $$ 12.34_{(

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          n進法からm進法への変換方法(10→2や2→16など)

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          べき関数の微分公式・積分公式の証明と導出方法

          今回はべき関数の微分公式と積分公式の証明とその導出方法を解説していきます。 べき関数の微分公式・積分公式まずはべき関数$${x^n}$$の微分公式と積分公式を確認しておきます。 ・$${(x^n)'=nx^{n-1}}$$ ・$${\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C (n \neq -1)}$$ ・$${\int x^{-1}=\log |x|+C}$$ ($${\logは自然対数}$$) 当たり前のように暗記していると思いますが、今回は

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          べき関数の微分公式・積分公式の証明と導出方法

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          x^3 ± a^3 = 0の方程式の解の公式を求める

          今回は$${x^3\pm a^3=0}$$の方程式の解の公式を求めていきます。 使う公式今回使用する公式は以下のものです。 ・$${x^3+a^3=(x+a)(x^2-ax+a^2)}$$ ・$${x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)}$$ ・$${2次方程式の解の公式(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})}$$ 今回は便宜上、上2つを下のようにまとめておきます。 ・$${x^3\pm a^3=(x\pm a)(x^2\mp ax

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          x^3 ± a^3 = 0の方程式の解の公式を求める

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          note(LaTeX)でいろいろな数式やコードを書く方法

          noteでは数式を記事に挿入することができます。今回はその方法を解説します。 数式記述の方法noteには数式入力の方法が2つあります。インライン形式とディスプレイ形式です。まずはインライン形式から紹介していきます。 インライン形式 インライン形式は$${y=x^2}$$のように、文章中に数式を挿入できます。しかし、長い数式の記述や方程式を解くときの手順を表したりするにはあまり向いていません。 入力方法は、$${$${入力する数式}$$}$$とするだけです。例えば、$${

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          note(LaTeX)でいろいろな数式やコードを書く方法

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          2つの3次関数のグラフで囲まれた場所の面積を任意の値にする公式を作る(数学)

          ふと積分を考えているときに面白そうだなと思って掘り下げてみたことですが、2つの関数グラフで囲まれた面積を自分で決めた値にすることってできるのかという疑問の解決について今回は書いていきます。 ＊今回は3次関数同士での場合を考えますが、他の次数でも多分考え方は同じです。(ただし、交点は2個でないといけない) 2つの関数で囲まれた面積の求め方3次関数を2つ作るとこのような感じで囲まれた面積ができたりします。ここを求める方法を考えていきます。 ここからは、囲まれているところでx

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          2つの3次関数のグラフで囲まれた場所の面積を任意の値にする公式を作る(数学)

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          python(tkinter)で簡単な電卓を作ろう #基礎編

          今回はtkinterで簡単な電卓を作っていきます。最終的には機能を多めにして関数電卓のような感じにしますが、今回は基礎編として四則演算と累乗ができるようにしていきます。 ＊今回はtkinterで作りますが、少しプログラムをいじればPygameなどでもできると思います。 電卓のやり方と仕組みさて、Pythonでは$${\verb|"1 + 2"|}$$そのまま文字列を計算式として入力したのでは計算できません。しかし、int関数やfloat関数に入力したのではエラーを吐くだけ

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          python(tkinter)で簡単な電卓を作ろう #基礎編

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          pythonでコラッツ予想を確かめられるプログラムを作ろう

          皆さんはコラッツ予想というものをご存じでしょうか？これは数学の未解決問題の一つですが、法則性や予想の内容はいたって単純で小学生でもわかる内容です。今回はその予想の内容を実行してくれるプログラムを作ります。 コラッツ予想とはまずはコラッツ予想がどのような物かを簡単に理解しておきましょう。予想の内容を簡単に説明すると下のようになります。 $$ 任意の自然数nについて、次のような作業をする。\\ ・nが偶数の場合、2で割る\\ ・nが奇数の場合、3を掛けて1を足す この動作を繰

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          pythonでコラッツ予想を確かめられるプログラムを作ろう

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          Pythonでpopタイピングのスコアを計算するツールを作ろう

          さて、今回はちょっと数学系から離れます。 皆さんはpopタイピングというタイピングゲームをご存じでしょうか？やったことない方はとりあえず下のリンクからやってみましょう！ さて、このゲームには称号なるものがあります。その中には777粒ピッタリと7777粒ピッタリというものが。調べれば攻略法なんぞ簡単にでてきますが、今回は遊びで10000ピッタリを見てみたい！などという方の望みをかなえるプログラム、つまりスコアとして出したい粒を指定すればそのやり方を出してくれるプログラムを作っ

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          Pythonでpopタイピングのスコアを計算するツールを作ろう

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          python(tkinter)で関数のグラフを書くプログラムを作ろう(基本編)

          宿題によく出るグラフを書く問題…1次関数でも面倒なのに2次関数だともっと大変(平方完成が必要)、今回はそんな悩みを解決してくれるプログラムを作っていきます。$${\verb|tkinter|}$$モジュールでの作成なので、外部からのモジュールダウンロードなどもありません。その分機能性は多少劣ったり、プログラムが長くなったりしますが十分に使えるようにしているので最後のプログラムコードのコピペのみでもご利用ください。 先に忠告しておきますが、解説の中では専門用語や数学の話などが

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          python(tkinter)で関数のグラフを書くプログラムを作ろう(基本編)

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