青チャート211

今回はこの問題を解こうと思います。

この問題は、今までの問題と比べて相当難易度が高いです。

大まかな流れを説明します。

まず、f'(x)を場合分けします。

そして、x>0、x<0で分けて関数を導きます。しかし。微分可能な関数より、全ての点で微分可能である必要があります。なので場合分けで出てこなかったx=0についても調べる必要があります。

そして、x=0で微分可能ということは、x=0でも、x>0、x<0の時の関数が繋がっている必要があります。なので、2つの関数を、x=0に±から近づけていき、それで出た値が同じになる必要があります。

これで、x>0、x<0、x=0の時の関数を求め、それらが繋がっている、つまり連続であると示すことができました。