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超動くマンカラ番外編:カラハ一人勝ち問題(9)~お手玉ンカラ「Stones in Cups」
前回の超動くマンカラの記事はこちら。
2次元のゲームボードで遊ぶマンカラ『Tower of Power(タワー・オブ・パワー)』の紹介でした。
このゲームでのコマの動かし方(後半部分)が、マンカラっぽいのですが、さらにその逆の動き(前半部分)も入っています。
ということで、逆マンカラの動きを存分に楽しめる遊びのご紹介です。
「Stones in Cups」
「ストーンズ・イン・カップス」。
つまり、コップの中の石。
これ以上ない、どストレートなタイトル。
アメリカ・ミネソタ州在住のBarry Cipra(バリー・シプラ)さんが1992年に考案して、「Mathematics Magazine」に発表しました。
翌年、同雑誌に、Kay P. Litchfield(ケイ・P・リッチフィールド)さんとDavid Callan(ディビッド・カラン)さんの2人が、それぞれ「遊んでみたら、こうなったよー」と発表しました。
逆マンカラ(逆播き)とは?
遊び方の紹介の前に「逆マンカラ(逆播き)」って、何?と思われるので、説明してみます。
実は、
もう、すでにこの記事を書く前からやっていました。
以上……いや、だから説明しなさいって。
さかのぼると、本編の3つ目の記事で「ひとりマンカラ・カラハ」を書きました。
カラハの追加ムーブである「マンカラの最後の石をちょうど大穴で播き終わると、さらにもう1度マンカラができる」。
これを延々繰り返して、たった1手ですべての石を大穴に入れる配置を考えてみるのが「ひとりマンカラ・カラハ」です。
この配置を考えるために使ったのが、逆マンカラ(逆播き)です。
改めて、例を出してどのように動かすのか見てみましょう。
「Stones in Cups」の遊び方
ゲーム盤を用意するのですが、むしろ、コップなどの容器を代用したほうがよいかと思います。
以前の記事
でも紹介しました「シリコーンスキレットカップ 深型(2個入り)」などが、個人的にオススメです。
![](https://assets.st-note.com/img/1657410433414-6koRrZoNsy.png?width=800)
あとは石もある程度の個数、用意します。
さらに、他の石と区別できる石を1個用意しておくと、遊びやすくなります(個人的なアドバイス)。
【ゲームの準備】
容器を1個以上用意して、並べます。
それぞれの容器に、同じ数(1個以上)だけ石を入れます。
以上です。
例として容器を3個、石を各2個入れてみます。
![](https://assets.st-note.com/img/1657927278929-HPHdhVznXM.jpg?width=800)
1個だけ異なる石を入れている穴から、逆マンカラをしていきます。
1手目の動きがどうなるか。
盤面と途中取り上げた石の状態、それぞれを追っていくと、
盤 222 : 手持ち 0
↓
![](https://assets.st-note.com/img/1657927297160-9bqc2HnsCL.jpg?width=800)
盤 122 : 手持ち 1
↓
![](https://assets.st-note.com/img/1657927360950-Wh078JYIC7.jpg?width=800)
盤 112 : 手持ち 2
↓
![](https://assets.st-note.com/img/1657927394049-txGASUlJMF.jpg?width=800)
盤 111 : 手持ち 3
↓
![](https://assets.st-note.com/img/1657927524188-pZ9S4RmAYx.jpg?width=800)
盤 011 : 手持ち 4
↓
![](https://assets.st-note.com/img/1657927545293-YKTnrbY0pg.jpg?width=800)
盤 001 : 手持ち 5
↓
![](https://assets.st-note.com/img/1657927572651-w7GG1zLFne.jpg?width=800)
盤 000 : 手持ち 6
↓
![](https://assets.st-note.com/img/1657927613550-sJW4neBPzv.jpg?width=800)
盤 600 : 手持ち 0
ということで、隣の穴にある石を取り続けて、取ることのできなかった穴に今まで取った石を、全て入れました。
これで、初手の動きが終了しました。
引き続き、途中経過を飛ばして、2手目以降を追ってみます。
0手目: 222
1手目: 600
![](https://assets.st-note.com/img/1657927957889-1yIRM2yZiN.jpg?width=800)
2手目: 510
![](https://assets.st-note.com/img/1657927984702-UIdYan4LuQ.jpg?width=800)
3手目: 501
![](https://assets.st-note.com/img/1657928018330-9FTRoWMPdc.jpg?width=800)
4手目: 420
![](https://assets.st-note.com/img/1657928039538-17K0ALQqDd.jpg?width=800)
5手目: 411
![](https://assets.st-note.com/img/1657928057957-a2mfEHLRjj.jpg?width=800)
6手目: 303
![](https://assets.st-note.com/img/1657928079396-DLBnIH2IVz.jpg?width=800)
7手目: 222
7手目で、222と最初の状態に戻っていますが、開始位置が1つ隣へズレています。
結局、開始位置も同じとなるには、
0手目: 222
7手目: 222
14手目: 222
21手目: 222
ということで、21手で完全に戻ります。
お手玉ンカラの成功です。
「Stones in Cups」の手数
先にあげた「Stone in Cups(ストーンズ・イン・カップス)」のリンクには、穴1〜5個ある盤面に、石1〜5個いれた場合の手数が掲載されています。
引用すると、
\穴 |1個 |2個 |3個 |4個 |5個 |
石\ | | | | | |
ーーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+
1個 | 1| 4| 15| 12| 75|
ーーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+
2個 | 1| 6| 21| 164| 115|
ーーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+
3個 | 1| 12| 45| 164| 260|
ーーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+
4個 | 1| 8| 32| 124| 3825|
ーーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+
5個 | 1| 6| 48| 1580| 1966|
ーーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+ーーー+
となります。
この表の中で1番気になるのは、穴5個・石5個でしょう。
なんで5の倍数でないの?
検証してみたいのですが、検証すること自体が怖ろしいので、やっておりません。
【余談】
ちなみに、個人的に穴4個石5個の検証に手を出しました。
まだ途中でして(1580手が5サイクルだとすると、1サイクルは318手になるので)目安の318手まで進めてみましたが、終わりません。
途中間違えてしまった、が1番濃厚なのですが、まさかの1サイクルもあるかも知れません。
締めと次回予告
ということで、逆マンカラ(逆播き)のゲームの1つお手玉ンカラ「Stone in Cups(ストーンズ・イン・カップス)」を紹介しました。
逆マンカラのルールで遊ぶゲームは、まだいくつかあります。
しかし、マンカラの用具を使うよりも、カード(トランプ)を使うものが多いのです。
その代表的なものが「Bulgarian Solitaire(ブルガリアン・ソリティア)」。
調べてみると、国名がついているものが多いので、勝手にお国ソリティアと呼んでいます。
次回は、それらを一気に紹介します。
では。
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