マイナス×マイナスがプラスになる理由をファストフード店を例えに説明した結果

　人に物事を説明するというのは案外難しい。相手が幼ければ幼いほどその難易度は増す。「空はなんで青いの？」とか「雲はどうやって浮いてるの？」なんてのは典型的は例だろう。だから俺は、
　
「マイナス×マイナスはなんでプラスなんですか？」

　という後輩の問いに答えるのに少々時間を要した。
　後輩の有馬（ありま）曰く。今日、数学の授業で正の数と負の数の掛け算を習ったのだが、「マイナス同士の掛け算の答えがプラスになる」というのがどうしても納得できないらしい。

「で、有馬は理由を訊いたのか？」
「はい。けど、先生は『そういう決まりだから』だけで後は何も言わなかったんです。数学教師のくせに説明できないとかありえないと思いません？」

　なかなか毒舌だな。ただ有馬の言うことも一理ある、生徒の素朴な疑問に丁寧に答えるのが教師の役目だろう。
　それはともかく、まずはどうやって説明するかだ。専門的な言葉を使うのはなるべく避けたい。

「……そうだな。じゃあ有馬、マイナスとプラスをかけたらマイナスになるのは分かるな？」
「わかります」
「OK。ならこの式を見て何か気付いたことはあるか」

　　(－1)×3＝－3
　　(－1)×2＝－2
　　(－1)×1＝－1
　　(－1)×0＝0
　　(－1)×(－1)＝1
　　(－1)×(－2)＝2
　　(－1)×(－3)＝3

「下にいくほど1ずつ増えてますね」

　より正確に言えば、掛ける数が1減るごとに積が1ずつ増える、だな。まあ、ここは大目に見よう。
　マイナス同士の掛け算の説明では、これがメジャーな方法だ。納得させられるかどうかは微妙なところだが……。実際、有馬は顔を渋らせている。

「有馬、俺の説明分かりにくかったか？」
「いえ。先輩の言いたいことはわかります。でも、式だけだとピンと来ないというか……スッキリしませんね」
　
　やはりそうか。ならば……、

「わかった。ならファストフード店を例に考えよう」

　有馬は「え？」と素っ頓狂な声を出した。俺なんか変なこと言っただろうか。……まあいいや。

「仮に値段が150円のハンバーガーを1個買ったとしよう。この場合、所持金が150円減るからマイナスだ」

　有馬は「そうですね」と言って頷く。俺はそのまま話を続けた。

「だが、出てきたハンバーガーが注文したものとまったく違っていた」
「私、そういうのしょっちゅうあります」

　その店、絶対悪意でやってるわ。

「有馬、お前ならどういう対処を取る」
「店員の人に『注文したのと違います』って言います」
「だな。じゃあ、注文したハンバーガーはどうする？」
「当然、作り直してもらいます」
「そこは『返品する』にしてくれ」

　有馬はめんどくさそうな顔で首肯した。俺は人差し指をピンと立てて言った。

「返品するということは、ハンバーガーが1個減ることになる。つまり－1個だ。そして払ったお金は」
「……返してもらう？」
「そう、つまり返金だ。これで150円戻ってくる。まとめるとこうだな」

　俺はルーズリーフを手に取り、すらすらと文字を書いていく。

　１.150円のハンバーガーを1個注文→所持金が減るので150円のマイナス。
　２.出てきたハンバーガーが、注文したものと違っていたので返品した→1個減ったので1個のマイナス。
　３.返金したので150円のプラス。

　式で書くと(－150)×(－1)＝150

「これでどうだ？」
「うーん。だいたいはわかりました。でも、これ150円戻ってきても気分はマイナスですよね」

　まあ、確かにな。痛いとこ突かれたわ。

「……あの、マイナスとマイナスを掛けたら絶対プラスになるんですか？」
「そうじゃなかったら、今まで説明した意味がねぇだろ」
「そうですが、例外もあるのかなと思って」

　案外鋭いな。実数の範囲ならマイナス×マイナス＝プラスだが、複素数同士の掛け算は、マイナス×マイナス＝マイナスになる。今言ってもいいが、初学者に複素数は難しいか、……この話は後のお楽しみにしておこう。