モンティ・パイソン問題

　皆さん、こんにちは。モンキーパンチって外国人だと思ってたわ。木賃ふくよし(芸名)です。
　さて。モンティと言えば、モンティ・パイソンも大好きなんですが、本日はモンティ・パイソンの話題ではありません。
　ありませんが、モンティと言えば、モンティ・オウム監督を紹介しておきます。

　しかし、今回の話題はモンティ・オウムでも、モンティ・パイソンでもなく、

　モンティ・ホール問題。

　一時期、ネットで話題になった事もあるので、知っている人は多いと思うし、誤解を招かないように自分で調べて欲しいが、説明がないのも不親切なので、簡単に説明しよう。

　ここにA,B,Cという３つの箱がある。この３つの箱の中に、ひとつだけ賞金が入っている箱がある。

　[A] [B] [C]

　あなたはこの中からひとつだけの箱を選び、見事、賞金の入った箱を選ぶ事が出来れば、賞金を持ち帰る事ができる。箱に触ったりする事は出来ない。A~Cを選ぶだけだ。
　仮にAを選んだとしよう。

　[A] [B] [C]
　 ☝︎

　ここまでは簡単だ。正解を引いている確率は33%(便宜上、残りの1%は考慮しないものとする)で、割合にすると1/3である。ここに異論を挟む人間はいないだろう。

　ここからが問題だ。

　この時、自動的にCの箱が開けられ、Cの中身は空であった。

　[A] [B] [ハズレ]
　 ☝︎

　残るはAとBである。
　賞金が入っているのは、AかBなのは間違いない。

　ではここで問題です。
　Aに賞金が入っている確率は何%でしょうか？

　わかるでしょうか？ 簡単ですよね？

　そう。

　50%

　ではないのです。

　33%のままです。

　(´°Д°)」 えっ？ いや、確率は1/2だろ？

　と思う人は多いでしょうが、最初に選んだ時点から確率は変わりません。33%のままなのです。

  [A]   [B]   [C]
 33% 33% 33%

　ここで簡単に解説しますが、最初の時点で選んだ確率は33%です。この時に、グループを分けて考えてみましょう。
　自分が選んだ箱グループと、選ばなかった箱グループです。

　【[A]←33%】 【[B][C]←66%】

　ここまではOkですね？
　ここで、Cが開けられ、ハズレだったとしても、グループは変わりません。

　【[A]←33%】 【[B][C(ハズレ)]←66%】

　で変わらないのです。
　しかし人間は、Cが開けられ、ハズレだった瞬間、Cに存在していた可能性33%の半分17%(便宜上の1%を含む)が、AとBに均等に振り分けられ、50%ずつになるような気がしてしまうのです。
　実際は、Cの33%は集約され、Bの確率が66%になるだけで、Aの確率は33%のまま変動しません。

　賞金が入っているのはAかBのどちらか。これは動かぬ事実。
　しかし、一見1/2に見える確率は、1/3のままで、選んだ箱に入っている可能性は33%であり、選べなかった箱に入っている可能性は箱が開こうが開くまいが、2/3なのである。この確率は変わらないのである。

　という話を、手を替え品を替え、数を増やしたり、減らしたり、立場を変えてみたりするも、どうしたって理解してくれない人がいる。

　理解して欲しくて、手を替え品を替え、ってのが、余計に思考に混乱を招くケースがある。
　前提条件を勘違いしているため、どうしても話が食い違っているケースもある。
　途中で面倒くさくなって、理解しようという気が失せるケースもある。
　本当は理解してないけど、面倒なので理解した事にしよう、というケースもある。
　これらの複合パターンもある。

　しかし一番多く、そして一番厄介なのが、

　(´°Д°)」 「そんなはずはないだろう！」

　という思い込みなのである。

　この思い込みこそが現代社会における敵。そんなはずはない！ なんて事は、意外とあるのだ。意外と、と言うより、ありふれているのだ。

　最近、話題になるコンビニの数より、歯科医院の数の方が多い、という話。
　歯科医院の数は約69000軒。一方のコンビニは55000軒。
　にわかには信じがたいが、確かに、利用するからコンビニが目に留まっているだけで、よくよく思い出すと、あっちにもこっちにもそっちにも、田舎にも都会にも歯医者はある。

　では、ここで問題です。

　全国にある信号機の数と歯科医、

　どっちが多いでしょうか？

　いや、さすがに信号機だろ？
　いや、でも、問題に出るぐらいだから、、、、？

　ご安心ください。

　信号機は約208000基。
　歯科医の３倍ぐらい多いです。

　では、更に問題です。

　信号機と、
　美容室。

　どっちが多いでしょうか？

　(´･Д･)」 さあ、どっち？

　いや、いくら何でも？ でも、問題にするぐらいだし？
　でも確かに美容室って何処にでもあるよな？
　いや、でも、裏をかいて？
　いやいや、しかし、、、？

　正解は、

　信号機

　の方が、

　美容室より少ないのよ。

　(´･Д･)」 マジで。

　美容室 約247000軒
　信号機 約208000基

　

　そんなはずはない、なんて、現実の前には関係ないのである。

　思い込みは敵。(´･Д･)」

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　なお、この先にはワタクシが大好きな驚愕の５つの真実を紹介してあります。