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大学受験に使えるものから 好奇心をくすぐるネタまで 数学や物理の話をメインに書いていき…

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大学受験に使えるものから 好奇心をくすぐるネタまで 数学や物理の話をメインに書いていきます。

eの不思議 - ネイピア数 -

ネイピア数$${e}$$。 こう言われて、皆さんはどんなイメージが湧くでしょうか？ 高校生なら「自然対数の底」という知識はあると思います。 $$ \log{e}=1 $$ 微分しても変わらない、楽な関数！みたいなイメージもあるかもしれません。 $$ \frac{d}{dx}e^x = e^x $$ 数学好きな人なら、オイラーの公式 $$ e^{i\pi}+1=0 $$ を思い浮かべる方も多いかもしれませんね。 色々なところに顔を出す$${e}$$ですが、そもそ

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    • 【数B】等差数列の考え方①一般項

      高校の数列で初めて触れるのは、等差数列ですよね。 「等差」の意味は、差が等しいということ。 つまり、隣あった項の差が常に等しいということですね。 言い換えれば、「同じ数だけ増えていく」数列。 感覚的にめちゃくちゃシンプルな数列だと思います。 具体例例えば以下の数列。 $$ 1,4,7,10,13,16, \Box ,22,25, \cdots $$ どうでしょう、$${\Box}$$に入る数字は分かりますか？ 3ずつ増えているのが分かるので、答えは19ですね。 もちろ

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      • 【三角比】三角形の面積とsin,cos

        三角比を勉強し始めると、 そのうち三角形の面積の公式が出てきますよね。 今までは 底辺×高さ÷2 だったのが、ガラッと変わります。 その仕組み、意外と知らない人も多いかもしれないので、 ここで見ていきましょう。 公式の確認まずはどんな公式か、確認しましょう。 こんな三角形があったとして、面積$${S}$$は、 $$ S=\frac{1}{2}bc\sin{A} $$ です。 要は、2つの辺をかけて、その間の$${\sin}$$をかけて半分にするということ。 割と単純で

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        • 【三角関数】余弦定理のつくりかた

          余弦定理今回は余弦定理についてです。 まずは結論。 $$ a^2 = b^2 + c^2 -2bc \cos A $$ ですね。 これがなぜ成り立つのか？ なのですが、これ、もしも$${\angle \mathrm{A}=90 \degree}$$だったら、 $$ a^2 = b^2 + c^2 $$ っていう、ただのピタゴラスの定理（三平方の定理）になっちゃいます。 ということは、似たようなものなのかな？ と思って、考えてみましょう。 ということで、むりやり直角三

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          【三角比】正弦定理のつくりかた

          三角比をやっていると登場する「正弦定理」と「余弦定理」。 丸暗記してしまえばそれでOK！ と教わるかもしれませんが、 それだとやっぱりもったいない。 ここでは、その背後にある原理に迫ってみたいと思います。 正弦定理まずは正弦定理。$${\sin}$$に関する定理ですよね。 どんな定理だったかというと、 $$ \frac{a}{\sin A}= \frac{b}{\sin B}= \frac{c}{\sin C} = 2R $$ ですよね。 これがなぜ成り立つのか？ こ

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          【三角比】正弦定理のつくりかた

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          【三角比】超重要な2つの公式の根拠

          今回は、三角比の中でも超重要な公式について、 なぜそれが成り立つのか？ を解説します。 途中計算をすっ飛ばした、堅苦しい証明にはならないように気を付けましたので、 証明ギライの人も是非見ていってくださいね！ sin2乗＋cos2乗＝1の根拠まずは$${\sin^2\theta+\cos^2\theta=1}$$です。 めっちゃくちゃ使いまくる公式ですよね。 なんでこれが成り立つのかは、 三角比で最初に出てくるこの直角三角形を使えば簡単に分かります。 ここで、 $${b=a

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          【三角比】超重要な2つの公式の根拠

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          【三角関数】sin,cos,tanの表-簡単な覚え方

          sin、cos、tanの表、覚えづらい人必見です。 特に勉強したてのころは、 似たり寄ったりで覚えにくかったり、 ついうっかり間違えて覚えてしまったりしている人も多いかと… sinだっけ？cosだっけ？忘れた！ $${\frac{1}{2}}$$とか$${\frac {1}{\sqrt2}}$$とか、ごちゃごちゃしてめんどくさい！ なんて人の助けになればと思います。 sin、cosよくある表現まず、普通に教科書などに載っている表はこんな感じのはず。 ※数Iまでしかやっ

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          【三角関数】sin,cos,tanの表-簡単な覚え方

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