【三角関数】sin,cos,tanの表-簡単な覚え方

sin、cos、tanの表、覚えづらい人必見です。
特に勉強したてのころは、
似たり寄ったりで覚えにくかったり、
ついうっかり間違えて覚えてしまったりしている人も多いかと…

• sinだっけ？cosだっけ？忘れた！

• $${\frac{1}{2}}$$とか$${\frac {1}{\sqrt2}}$$とか、ごちゃごちゃしてめんどくさい！

なんて人の助けになればと思います。

sin、cosよくある表現

まず、普通に教科書などに載っている表はこんな感じのはず。
※数Iまでしかやっていない人は、$${\theta [\rm{rad}]}$$の部分は無視していいです。
※プラスは赤、マイナスは青にしています。

これ、けっこう覚えづらいと思うんですよね。
特に$${\frac{1}{2}}$$とか$${\frac {1}{\sqrt2}}$$なんて、
分母が変わってしまうから、
はじめのうちはどっちが大きいかよくわかんなくなりますよね。

sin、cosオススメの表現

ということで、オススメの表はこっち↓

分母は2に統一して、
分子のルートの中身が1ずつ変わっているだけです。
だいぶすっきりしてませんか？

サインは0から上がってく、
コサインは1から下がってく、

って覚えとけばいいだけですね。

簡単でしょ？

ちなみに、0と1も同じ感じに表現すると、
$${\sqrt4=2}$$だったり、$${\sqrt0=0}$$であるので、さらに規則的に

こんなふうにできます。
ルートの中身が
0,1,2,3,4,3,2,1,0…
というサイクルで変わっているのが一目瞭然！

とまあ、こんな感じで分かりやすく表現できるんですよね。
もちろん、$${\sqrt1}$$とか$${\sqrt4}$$なんて書くのはかえって変だと思えば、普通に直してもらって良いんです。
表を覚えなきゃいけないな…って思っている初めのうちに、この規則性を知っておけば楽だよね、って話です。

グラフの形

そして、これをグラフにすると、こう。

表が書けたらグラフも描けるはず。
この形はめっちゃ大事なので覚えときましょう。

tanについて

$${\tan}$$に関しては、

$$
\tan \theta = \frac {\sin\theta} {\cos\theta}
$$

の関係から、すぐに出せます。
分数にするときも、ぜんぶ分母は2だから、分子だけ見ればよいです。
つまりたとえばこういうこと↓

$$
\def\arraystretch{3}
\begin{align}
\tan 30\degree &= \frac {\sin30\degree} {\cos30\degree} \nonumber\\
&=\frac{\frac{1}{\bcancel{2}}}{\frac{\sqrt3}{\bcancel{2}}} \nonumber\\
&=\frac{1}{\sqrt3} \nonumber
\end{align}
$$

だから、表はこうなります。

簡単でしょ？
グラフはちょっとめんどくさいかもだけど、こんな感じ。

$${\sin\theta}$$、$${\cos\theta}$$と違って、$${180\degree}$$のサイクルになってます。

$${90\degree}$$、$${270\degree}$$では上下無限大に発散していくように書くことに注意！$${\frac 1 0}$$というのは禁止されているから、値は持たないということ。
そして、分母が限りなく0に近づくから、どんどんでかくなっていくわけです。

表とグラフ、さらさらっと描けるようになっておきましょう。