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メモ
\Zheのやつをとにかく推敲 CoresとResの交換、それとTate—Local duality
\hat{\phi}((0,0))の考察
n=3 逆問題 wiki
n = 3に対しては、p = 7 で取ることができる。このとき Gal(Q(μ)/Q) は位数6の巡回群である。このガロア群の μ を μ3 に移す元を η とすると、これは生成元になっている。位数2の部分群 H = {1, η3} に興味がある。元 α = μ + η3(μ) を考える。作り方から α は H の作用で不変であり、
上の共役は
α = η0(α) = μ + μ6
β = η1
Corの定義でちょっとしたガロア理論
群のコホモロジーのCorって、指数有限の部分群なら定義できるんだっけ。でも正規部分群じゃないと、明示的には書けないかんじ?多分そう。さて、
L/Kが有限次拡大であるとき、G_LはG_Kのnormal subgroupですか?
制限写像G_K\to Gal(L_K)のkerがGal(L/K)ですね。これで、正規部分であることはわかりました。この制限写像は全射ですか?同型拡張定理という名前が付いてます
欲張りマグマフルセット
E := EllipticCurve([0,0,0,17,0]); // Define your elliptic curve E
Q := QuadraticTwist(E, 5723); // Compute the quadratic twist of E by 15*7
rank := Rank(Q); // Calculate the rank of the quadratic t
体論初学に最適の問題
(1)Kを体, α,βをK上代数的な元とする.
K(α), K(β)をK上拡大次数n,mの元とする.
[K(α,β):K]\le nmであり, (n,m)=1のときは=であることを示せ.
(2)Q(2^{1/3})上の2^{1/3}ζの最小多項式を求めよ.
X^3-2=(X-2^{1/3}ζ)(X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3})より. X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3}は
完全関手からのズレを測っていく
テンソル積, Hom関手, 2-partをとる関手, G-partをとる関手, 順極限, 逆極限はそれぞれ右、左、どちら完全か述べよ。また、それぞれ右、左完全でない例を与えよ。
投稿したい小問
F_p(T^1/p)/F_p(t)は
2次の純非分離拡大だが、これのガロア(分離)閉包は何か。
C((T))/C((T^n))のガロア群を求めよ。s=T^nとおくとC((s^1/n))/C((s)).
最小多項式はT^n-s. これはEisen stein多項式か?
as an offering
Today, I was feeling unwell. It all started the day before yesterday when I had a terrible experience on Twitter. I was answering a question from an undergraduate student when someone else interfered
もっとみるメモ:逆極限の基本問題
有向集合の定義を述べ、有向集合でない順序集合の例をあげよ。
逆系の定義を述べ、逆極限の定義を述べよ。
加群の逆系のlimをとる関手は左完全であることを示せ。
包含写像からなるチェインG_1\subsetG_2\subset・・・のなす逆系の逆極限はG_iたち全ての共通部分で与えられることを示せ。
lim Sha(E/K)[n]を求めよ。ただしnは自然数全体を走る.
逆系(G_i, f_
Q/Zの性質
加群Q/Zについて、以下の問いに答えよ。
Q/Zはdivisibleであることを示せ。
Q/ZはZ加群として有限生成ではないことを証明せよ。
Q/ZのPontryagin双対Hom_{conti}(Q,Z,Q/Z)を計算せよ。ただしドメインには局所コンパクトアーベル群としての位相、コドメインには離散位相を入れている.。
エルブランの六角形が
エルブランの六角形が類体論に果たした役割について述べよ。
2-partにしても
2-partにしても、実はIII(E/Q)の有限性使ってないんじゃないのか、だってIII(E_D/Q)はKolyvaginより有限にできるのだから