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欲張りマグマフルセット
E := EllipticCurve([0,0,0,17,0]); // Define your elliptic curve E
Q := QuadraticTwist(E, 5723); // Compute the quadratic twist of E by 15*7
rank := Rank(Q); // Calculate the rank of the quadratic t
体論初学に最適の問題
(1)Kを体, α,βをK上代数的な元とする.
K(α), K(β)をK上拡大次数n,mの元とする.
[K(α,β):K]\le nmであり, (n,m)=1のときは=であることを示せ.
(2)Q(2^{1/3})上の2^{1/3}ζの最小多項式を求めよ.
X^3-2=(X-2^{1/3}ζ)(X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3})より. X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3}は
完全関手からのズレを測っていく
テンソル積, Hom関手, 2-partをとる関手, G-partをとる関手, 順極限, 逆極限はそれぞれ右、左、どちら完全か述べよ。また、それぞれ右、左完全でない例を与えよ。
投稿したい小問
F_p(T^1/p)/F_p(t)は
２次の純非分離拡大だが、これのガロア(分離)閉包は何か。
C((T))/C((T^n))のガロア群を求めよ。s=T^nとおくとC((s^1/n))/C((s)).
最小多項式はT^n-s. これはEisen stein多項式か？
as an offering
Today, I was feeling unwell. It all started the day before yesterday when I had a terrible experience on Twitter. I was answering a question from an undergraduate student when someone else interfered
もっとみるメモ:逆極限の基本問題
有向集合の定義を述べ、有向集合でない順序集合の例をあげよ。
逆系の定義を述べ、逆極限の定義を述べよ。
加群の逆系のlimをとる関手は左完全であることを示せ。
包含写像からなるチェインG_1\subsetG_2\subset・・・のなす逆系の逆極限はG_iたち全ての共通部分で与えられることを示せ。
lim Sha(E/K)[n]を求めよ。ただしnは自然数全体を走る.
逆系(G_i, f_
Q/Zの性質
加群Q/Zについて、以下の問いに答えよ。
Q/Zはdivisibleであることを示せ。
Q/ZはZ加群として有限生成ではないことを証明せよ。
Q/ZのPontryagin双対Hom_{conti}(Q,Z,Q/Z)を計算せよ。ただしドメインには局所コンパクトアーベル群としての位相、コドメインには離散位相を入れている.。
エルブランの六角形が
エルブランの六角形が類体論に果たした役割について述べよ。
English diary 1
Starting today, I will be keeping a diary on this site. Alongside purchasing the novel "Flowers for Algernon" and deciding to read it daily, I've also decided to maintain this diary in English. Beyond
もっとみる2-partにしても
2-partにしても、実はIII(E/Q)の有限性使ってないんじゃないのか、だってIII(E_D/Q)はKolyvaginより有限にできるのだから
強い結果を認めて何かを言うという意味においては
ガロア理論を、アルティンの基本定理を認めて言うけどアルティンの定理の証明分かってないのと、local cohomologyが消えることをlocal dualityを認めて言えるのは同じでは。
アルティンの定理、local dualityの主張それぞれ言えない人も多いと思うけれども。
さもありがちで重要な勘違い
任意のアーベル群Mに対してPontryagin双対をHom_Z(M,Q/Z)で定義してしまうと、dual のdualが元に戻らない。
たとえばZ*=Q/Zで(Q/Z)*=Z^で元に戻らない。
Hom_{conti}(M,Q/Z)と定義すれば戻り、この定義はMが有限の場合の拡張である.
この場合、上の例はどうなるの？