体論初学に最適の問題

(1)Kを体, α,βをK上代数的な元とする. 
K(α), K(β)をK上拡大次数n,mの元とする. 
[K(α,β):K]\le nmであり, (n,m)=1のときは=であることを示せ. 

(2)Q(2^{1/3})上の2^{1/3}ζの最小多項式を求めよ.
X^3-2=(X-2^{1/3}ζ)(X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3})より. X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3}は2^{1/3}を根に持つが, これは本当に最小多項式か?