maximal unramified extension

maximal unramified extension

最近の記事

    • cofactor expansion

      多重線形性による余因子展開の公式の証明で本質的なのは、000で十字になってて真ん中に成分があるような行列の定義に沿った計算が本質的。

      ¥300
      • n=3 逆問題 wiki

        n = 3に対しては、p = 7 で取ることができる。このとき Gal(Q(μ)/Q) は位数6の巡回群である。このガロア群の μ を μ3 に移す元を η とすると、これは生成元になっている。位数2の部分群 H = {1, η3} に興味がある。元 α = μ + η3(μ) を考える。作り方から α は H の作用で不変であり、 上の共役は α = η0(α) = μ + μ6 β = η1(α) = μ3 + μ4 γ = η2(α) = μ2 + μ5 の3つである

        • Corの定義でちょっとしたガロア理論

          群のコホモロジーのCorって、指数有限の部分群なら定義できるんだっけ。でも正規部分群じゃないと、明示的には書けないかんじ?多分そう。さて、 L/Kが有限次拡大であるとき、G_LはG_Kのnormal subgroupですか? 制限写像G_K\to Gal(L_K)のkerがGal(L/K)ですね。これで、正規部分であることはわかりました。この制限写像は全射ですか?同型拡張定理という名前が付いてます。statementを述べて、具体的にどう拡張するかを説明せよ。

          実数の定義

          どんな実数も、それを収束先に持つ有理数の点列を持つ、というのが基本的な実数の性質としてあるけれども、これは有理数体の完備化として定義した場合明らかというか、定義に含まれている。 では、他の定義を採用したらどうか。 実数の定義をいくつか述べて、上記命題を証明してみよ、というのは、非常に良い練習や口頭試問の題材であろう。 他にも、バリエーションとして、有理数体の完備化で定義して、「任意のx\in \Bbb{R}に対しx^2\ge 0を示せ」というのも良い問題であろう。こちらは

          質問も良し悪し

          Today, I asked question in the seminar. I asked two questions there, first. Firstly I asked does E_0 depend on A ? it was indeed nice question, but the consequence was not good. Speaker answered it does not, and I just nodded, but it was m

          ¥300

          質問も良し悪し

          ¥300

          欲張りマグマフルセット

          E := EllipticCurve([0,0,0,17,0]); // Define your elliptic curve E Q := QuadraticTwist(E, 5723); // Compute the quadratic twist of E by 15*7 rank := Rank(Q); // Calculate the rank of the quadratic twist rank;

          欲張りマグマフルセット

          体論初学に最適の問題

          (1)Kを体, α,βをK上代数的な元とする. K(α), K(β)をK上拡大次数n,mの元とする. [K(α,β):K]\le nmであり, (n,m)=1のときは=であることを示せ. (2)Q(2^{1/3})上の2^{1/3}ζの最小多項式を求めよ. X^3-2=(X-2^{1/3}ζ)(X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3})より. X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3}は2^{1/3}を根に持つが, これは本当に最小多項式か?

          体論初学に最適の問題

          完全関手からのズレを測っていく

          テンソル積, Hom関手, 2-partをとる関手, G-partをとる関手, 順極限, 逆極限はそれぞれ右、左、どちら完全か述べよ。また、それぞれ右、左完全でない例を与えよ。

          完全関手からのズレを測っていく

          投稿したい小問

          F_p(T^1/p)/F_p(t)は 2次の純非分離拡大だが、これのガロア(分離)閉包は何か。 C((T))/C((T^n))のガロア群を求めよ。s=T^nとおくとC((s^1/n))/C((s)). 最小多項式はT^n-s. これはEisen stein多項式か?

          as an offering

          Today, I was feeling unwell. It all started the day before yesterday when I had a terrible experience on Twitter. I was answering a question from an undergraduate student when someone else interfered and got in the way. To make matters wors

          メモ:逆極限の基本問題

          有向集合の定義を述べ、有向集合でない順序集合の例をあげよ。 逆系の定義を述べ、逆極限の定義を述べよ。 加群の逆系のlimをとる関手は左完全であることを示せ。 包含写像からなるチェインG_1\subsetG_2\subset・・・のなす逆系の逆極限はG_iたち全ての共通部分で与えられることを示せ。 lim Sha(E/K)[n]を求めよ。ただしnは自然数全体を走る. 逆系(G_i, f_ij)の逆極限というのは、要はG_iたちを並べて、隣り合うもの同士にf_ijで映

          メモ:逆極限の基本問題

          Q/Zの性質

          加群Q/Zについて、以下の問いに答えよ。 Q/Zはdivisibleであることを示せ。 Q/ZはZ加群として有限生成ではないことを証明せよ。 Q/ZのPontryagin双対Hom_{conti}(Q,Z,Q/Z)を計算せよ。ただしドメインには局所コンパクトアーベル群としての位相、コドメインには離散位相を入れている.。

          エルブランの六角形が

          エルブランの六角形が類体論に果たした役割について述べよ。

          エルブランの六角形が

          2-partにしても

          2-partにしても、実はIII(E/Q)の有限性使ってないんじゃないのか、だってIII(E_D/Q)はKolyvaginより有限にできるのだから

          強い結果を認めて何かを言うという意味においては

          ガロア理論を、アルティンの基本定理を認めて言うけどアルティンの定理の証明分かってないのと、local cohomologyが消えることをlocal dualityを認めて言えるのは同じでは。  アルティンの定理、local dualityの主張それぞれ言えない人も多いと思うけれども。

          強い結果を認めて何かを言うという意味においては