Q/Zの性質

加群Q/Zについて、以下の問いに答えよ。

1. Q/Zはdivisibleであることを示せ。

2.  Q/ZはZ加群として有限生成ではないことを証明せよ。

3. Q/ZのPontryagin双対Hom_{conti}(Q,Z,Q/Z)を計算せよ。ただしドメインには局所コンパクトアーベル群としての位相、コドメインには離散位相を入れている.。