メモ:逆極限の基本問題

1. 有向集合の定義を述べ、有向集合でない順序集合の例をあげよ。

2. 逆系の定義を述べ、逆極限の定義を述べよ。

3. 加群の逆系のlimをとる関手は左完全であることを示せ。

4. 包含写像からなるチェインG_1\subsetG_2\subset・・・のなす逆系の逆極限はG_iたち全ての共通部分で与えられることを示せ。

5. lim Sha(E/K)[n]を求めよ。ただしnは自然数全体を走る. 

逆系(G_i, f_ij)の逆極限というのは、要はG_iたちを並べて、隣り合うもの同士にf_ijで映り合うという制限を貸した元全体からなる集合である. 直積の元ならなんでも良いのではなく、隣同士の関係に制約があるというのがポイントである.