2022年4月4日:最近読んだ本の備忘
最近読んだ数学の本。
正確には、中学数学を大人が学びなおすことがコンセプトの本。
のんびり読み進めていて、先週読み終わって、とても面白かったから、そこで感じたことなど、思いつくままに書いてみる。
読んだ本はこれ
大人のための中学数学勉強法 -仕事と生活に役立つ7つのテクニック
なんでこの本を読もうと思ったのか
縁があって、数学教員をやってみないか、と言われたのをきっかけに、それを受けるかは別として、数学を学びなおしてみようかな、と。
もし人に数学を教えるとなったときに、私自身は楽しんで、そして整理してそれを伝えることができるだろうか、と思って、学びなおしてみようと思ったのがきっかけだ。
勉強方法について学ぼうと思って、「中学数学 勉強」で検索してきたときに、この本が出てきて、ブログ等での書評やレビューも良い印象があったから、買って読んでみることにした。
目次を書き写してみる。
それだけで、面白さが伝わってほしい。
目次を全部書き写したけど、これは大丈夫なんだろうか。。。著作権的に。。。
これ、さっき紹介した本の目次ですからね。ちゃんと引用元明記してますからね。
もし問題あったら、遠慮なくいってくださいね。すぐにでも消します。どうぞご容赦ください。
この後は、感動したことを、読み直しながら書いてみたい。
感動したこと(引用だったり、解釈だったり)
数学を通して学ぶもの+教育について
計算が正確になる能力の価値は下がる
論理的に考える&自分の頭で考える力、の価値が上がっている
膨大な情報があふれかえる今、次の力が必要
独自の視点で
本質を見抜き
筋道立てて
他人に説明できる力
数学を通して、公式や解法の奥にあるモノの捉え方や考え方を学ぶ
→公式や解き方を忘れたときに、数学で何を学べたかがわかる
「すべてのことを忘れてしまった後に、自分の中に残るもの」
イメージをもって、多角的に、他人に説明できるように、理解をする
→「イメージ」と「再編成」が大切
7つの技法=数学で学ぶ、モノの捉え方・考え方
概念で理解する
本質を見抜く
合理的に解を導く
因果関係をおさえる
情報を増やす
他人を納得させる
部分から全体を考える
数学は、未知の問題を解決する能力を磨く学問
変化の激しい時代、地図は役に立たない。持つべきはコンパス。
暗記はしない。覚えないで済む方法を「考える」
「なぜ」を考える。
意味付けをする。
概念で理解する
新しいコンセプトを導入する
バラバラに分解する
概念を生み出し、概念を深めることで、世界をより理解することができる
無理数・・・実体がとらえられなくても、概念として物事を理解する感覚
コンセプトを拡げて、対象を「部品」に分解。複雑に見えるものがシンプルになる。
本質を見抜く
一般化する
ファクターをあぶり出す
情報量の多いほうに注目する
溢れる情報の中から何を選び出し、何を本質を捉えるべきかを知っていることは大切
具体から抽象への飛躍は、本質を抽出する行為。
本質とは、概念である。本質を見抜く=抽象化=概念化
ファクター=次数。自由度。変数は何個あり、それぞれの変数が変わると、どう変化するのか。
具体は損なわれるが、本質的な部分が見えてくる。
合理的に解を導く
正しいプロセスを踏む
ルールを集める
モデル化する
正しいプロセスを意識するには、同値変形を意識する。
ルールを見つけて、モデル化する
因果関係をおさえる
1対1対応を見つける
「線形」と「非線形」の関係を使いこなす
1対1対応を見抜けば、置き換えが行える。
写像(単射と全射が、1対1対応)。函数とは写像。
情報を増やす
方法から原理をさぐる
効率のよいチェックリストを持つ
分類する
似ているものを見つける
幾何的なセンスは、論理思考には必ずしも必要なわけではない。
補助線を引いて、戦略的に情報量を増やす。
分類すれば、共通性質をあぶり出せる。考察につながる。
制約とは、情報量。制約が強いほど、扱う情報量が多い。
他人を納得させる
仮定、結論を明示する
「ならば」の理由をわかりやすく示す
受け売りを言わない
世界を論理によって探求しようとした人たち
論理的な正しさは、圧倒的な説得力を持つ
論理の基礎は「仮定」と「結論」と「前提」
「答えが何か」を答えられることよりも、なぜそう考えられるのかのプロセスを表現できることが大切
真理を導く基本姿勢は「自分で確かめる」こと
部分から全体を考える
「代表」を選ぶ
直感を頼りにしない
偏りなく混ざっているデータを使う
記述統計と推測統計
記述統計は全数調査
分散・・・「平均とのズレ」を捉える
標準偏差…データの散らばり具合を表す
※この辺苦手だから、もう少し調べたいなあ~
全数調査と標本調査
標準正規分布で、推定ができる。
論理力とは「他人の考えが理解でき、自分の考えを他人に理解させる能力」
最後に雑感
いやこれほんと大丈夫なのかな、著作権で怒られたりしないかな・・・。
でも、やってみてすっきりした。
1回読んで感動した気持ちと、何に心が動いたのかを抽出できた気がする。
皆さんもぜひ読んでみてください。
私の中に、数学が残っていてよかった、と感じた。
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