【算数・数学備忘録242】

漸化式①

an+1 = an+3のように前の項からその次に続く項を
1通りに決める規則を表した等式が漸化式である。

定められた数列{an}の第3項を求める。

a1 = 3 an+1 = 2an-1の場合

a2 = 2a1-1 = 2・3-1 = 5
a3 = 2a2 - 1 = 2・5-1 = 9となる。

漸化式と一般項は

等差数列の場合はan=a1+(n-1)dとする。
等比数列の場合はan=a1・ar^n-1とする。

a1=5 an+1 = an+2の漸化式は等差数列とする。an= 5+(n-1)2
an= 5+2n-2 =2n+3となる。

a1=6 an+1=3a^n の漸化式は等比数列とする。
an= 6・3^n-1となる。