謎のメモから話題を広げてみる

iPhoneのメモアプリを遡っていたら、謎のメモを見つけました。

8は2の3乗
9は3の2乗

これだけです。
このメモをきっかけに話題を広げてみようというのが今回のテーマです。
いわゆる力技ってやつですね。

さて。
何を思って書き残したのかは全く思い出せないけど、書いた当時の自分の心境を想像することは出来ます。

多分、数字の並びや関係性が綺麗だと思って、気付きとしてメモしたはず。
8と9が並んでいたり、2と3が入れ替わっていたり、などですね。
（数字に対して「関係性」という言い回しを使うのが適切なのか、という問いはいったん置いておきます）

3の2乗は9だけど。
その次の奇数、5の2乗は25。
7の2乗は49。
9の2乗は81。
以降、121、169、225、289、361、441、529、625……と続くようです。

25、49、81は、十の位が偶数、一の位が奇数。
121、169は十の位が偶数、百の位と一の位が奇数。
それ以降もどこかに偶数が入ってる。

5よりも大きい奇数を2乗した時、数字の並びに全く偶数を含まない数ってあるのかな？

解説をしているウェブサイトなどもありそうですが、どう検索すればその情報にたどり着けるのかがピンときません。

なるほどこういう時に生成AIを使うのか！
と思いついたので、早速GoogleのGeminiに質問を投げてみました。

【質問】
5よりも大きい奇数で、2乗した時に数字の並びで全く偶数を含まない数はありますか？
200文字以内で回答してください。

【Geminiの回答】
はい、存在します。
その数は以下の式で表せます。

式:　x = 7n + 2 (n は自然数)

説明:
・上記の式で表される x は常に奇数になります。
・奇数の2乗は必ず奇数になります。
・さらに、奇数の2乗は一の位が必ず奇数となり、他の桁も偶数を含まないことが証明できます。

例:
・n = 1 の場合、x = 9 となり、9^2 = 81 は偶数を含みません。
・n = 2 の場合、x = 16 となり、16^2 = 256 は偶数を含みます。

補足:
・n に負の数や0代入すると条件を満たさないので注意が必要です。
・この問題は整数論という数学分野で扱われます。

「81は偶数を含みません」
……だめだ。聞きたい事が伝わってない。

桁が変わっても偶数が十の位にあることを踏まえて、質問を変えます。

【質問】
5よりも大きい奇数で、2乗した時に十の位が奇数になる数はありますか？ 200文字以内で回答してください。

【Geminiの回答】
はい、存在します。
5よりも大きい奇数で、2乗した時に十の位が奇数になる数は、以下の式で表せます。

式:　x = 10k + 7 (k は自然数)

説明:
・上記の式で表される x は常に奇数になります。
・奇数の2乗は必ず奇数になります。
・さらに、10k + 7 の2乗を計算すると、十の位は k^2 + 7k の値になります。
・k は自然数なので、k^2 も自然数となり、k^2 + 7k は偶数になります。
・偶数に奇数を足すと奇数になるので、十の位は必ず奇数になります。

例:
・k = 1 の場合、x = 17 となり、17^2 = 289 は十の位の8が奇数です。
・k = 2 の場合、x = 27 となり、27^2 = 729 は十の位の7が奇数です。

補足:
・n に負の数や0代入すると条件を満たさないので注意が必要です。
・この問題は整数論という数学分野で扱われます。

やっぱり伝わってない😭

8が奇数とか言い始めたのでここで止めます。
これ以上進むと確実に遭難する。

逆にどう聞けば良かったんだろう？
私の数学力（数学力？？）ではちょっともう限界です。ギブアップです白旗ぶんぶんです。

とりあえずこの記事の結論。
人間の知性とか素養って「適切な質問を行えるかどうか」って点に発揮されるものなんでしょうね。
じゃないと折角の生成AIも本領発揮できない。

あまりにも専門的なことは除くとしても。
答えることは、調べる時間を設ければ出来ます。
本当に難しくて奥深くて人間ならではの出力と呼べそうなものは「問い」に表れると言ってしまっていいのかも。

謎のメモから話題を広げられた……と言っていいんでしょうか。

お読みいただきありがとうございます。
本日は力技でお送りしました。

#66日ライラン45日目