大分県｜公立高校入試確率問題2024

　右の［図１］のような２つの袋Ｘ，Ｙがある。
　袋Ｘの中には，２の数字が書かれた玉が３個と，３の数字が書かれた玉が２個と，５の数字が書かれた玉が１個入っている。
　袋Ｙの中には，１の数字が書かれた玉が４個と，６の数字が書かれた玉が２個入っている。

　太郎さんと花子さんの２人が，それぞれ次のように２回玉を取り出す。
［太郎さんの取り出し方］
・１回目は，袋Ｘから玉を１個取り出し，玉に書かれている数字を確認する。
・取り出した玉を，袋Ｘにもどしてよく混ぜる。
・２回目は，ふたたび袋Ｘから玉を１個取り出し，玉に書かれている数字を確認する。
［花子さんの取り出し方］
・１回目は，袋Ｘから玉を１個取り出し，玉に書かれている数字を確認する。
・２回目は，袋Ｙから玉を１個取り出し，玉に書かれている数字を確認する。
　ただし，袋Ｘからどの玉を取り出すことも，袋Ｙからどの玉を取り出すことも，それぞれ同様に確からしいものとする。
　次の①，②の問いに答えなさい，

①　［太郎さんの取り出し方］において，１回目に取り出す玉に書かれている数字が，２回目に取り出す玉に書かれている数字より大きくなる確率を求めなさい。

②次の（Ｐ），（Ｑ）の確率において，確率が大きい方は（Ｐ），（Ｑ）のどちらであるか，１つ選び，記号を書きなさい。
　また，選んだ方の確率を求めなさい。
（Ｐ）［太郎さんの取り出し方］において，１回目に取り出す玉に書かれている数字が，２回目に取り出す玉に書かれている数字より小さくなる確率
（Ｑ）［花子さんの取り出し方］において，１回目に取り出す玉に書かれている数字が，２回日に取り出す玉に書かれている数字より小さくなる確率

分類：２１　見た目同じことが起こる偶然－かぶり数字玉

玉は区別してから表をかく

　２と書かれた玉が３個ありますので，どのことがらが起こることも「同様に確からしい」ようにするために，この３個の玉を区別しておきます。ここでは２と②と[２]として，区別できるようにしておきます。

　同様に，３と書かれた玉も２個ありますので，３と③としておいて，表をかきます。取り出して戻してもう１回ですから，表は次のようになります。

　起こりうるすべての場合の数は３６通りで，１回目が２回目よりも大きくなる（１回目より２回目が小さくなる）のは，次の表のようになり，１１通り。

　ですから，求める確率は$${\dfrac{11}{36}}$$です。

確率を比べる

　ＰとＱの確率を比べるために，それぞれの確率を求めましょう。

　注意が必要なのは①の問題の太郎さんは「１回目が２回目よりも大きくなる」確率を考えるのに対し，②の問題では「１回目が２回目よりも小さくなる」確率です。ヒヤッとしますね。（結果として値が一緒で，どうしてこんなひっかけを埋め込んだのかはわかりませんが）

　袋Ｙの１の玉・６の玉も複数入っていますので，区別をつけて表をかくことにします。また，花子さんは，１回目を袋Ｘから，２回目を袋Ｙから取り出しますので，そこにも注意を払うこと。

　Ｐ（太郎さん）の確率は$${\dfrac{11}{36}}$$，Ｑ（花子さん）の確率は$${\dfrac{12}{36}=\dfrac{1}{3}}$$で，花子さんの確率の値の方が（わずかに）大きいですので，Ｑ　$${\dfrac{1}{3}}$$と答えればよいわけです。

答

①　$${\bm{\dfrac{11}{36}}}$$　　　②　　Ｑ　$${\bm{\dfrac{1}{3}}}$$

　１つ１つは基礎的な問題なのですが，文章をよく読んで状況をつかんで，区別して考えないといけないし，ひっかけ・ひっかかりポイントもあるので，数学よりも国語力が試されている感じもします（が，どうも状況が人工的ないので，思考力・判断力・表現力等の育成に対応した出題，というのも，ちょっとどうなのでしょう？）