秋田県（一般選抜）｜公立高校入試確率問題2022

　箱の中に整数１，２，３，４が１つずつ書かれているカードが４枚入っている。この箱の中からカードを取り出す。ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

①　この箱の中からカードを１枚取り出すとき，カードに書かれている数が偶数である確率を求めなさい。

②　この箱の中から，次のＡ，Ｂで示した２つの方法でそれぞれカードを２枚取り出す。取り出した２枚のカードに書かれている数の和が５以上になるのは，どちらの方法のときが起こりやすいか。起こりやすいほうをＡ，Ｂから１つ選んで記号を書きなさい。また，そのように判断した理由を，根拠となる数値を示して説明しなさい。
Ａ　カードを１枚取り出し，箱の中に戻さずに続けてもう１枚取り出す。
Ｂ　カードを１枚取り出してカードに書かれている数を確認した後，カードを箱の中に戻し，再びこの箱の中から１枚取り出す。

分類　①１（偶然１回の確率，数学的確率，確率の意味）
　　　②１６（３つの取り出し方の違い），説明

①はサービス問題？

　すべての場合の数は４（←分母）、そのうち条件「偶数」にあてはまる場合は２と４であるから、その場合の数は２（←分子）。
　なので、答えは$${\dfrac{2}{4}=\bm{\dfrac{1}{2}}}$$。確率の基本中の基本の問題なので、「ひっかけ問題か？」と思ってしまうぐらいかも。

②戻すか戻さないかで、分母が違ってくる。

　②は、このnoteでもたびたび言及している「戻してもう１回（X型）」か「戻さずもう１回（P型）」の問題。それぞれについて詳しくは、こちらを。

Aは戻さずに続けてもう１枚

Bは戻して再び１枚

　それぞれについて表を書いてみることにする。

　Aの戻さないとき、同様に確からしいすべての場合の数は上の表から１２で、そのうち和が５以上になる場合を〇で示すと、その場合の数は８である。したがって、Aの確率は$${\dfrac{8}{12}=\bm{\dfrac{2}{3}}}$$である。
　Bの戻すときは、同様に確からしいすべての場合の数は上の表から１６で、そのうち和が５以上になる場合を〇で示すと、その場合の数は１０である。したがって、Bの確率は$${\dfrac{10}{16}=\bm{\dfrac{5}{8}}}$$である。これらを通分して比べると、Aの確率は$${\dfrac{16}{24}}$$、Bの確率は$${\dfrac{15}{24}}$$で、Aの確率の方が大きい。
　なので、起こりやすい方はAである。