シェア
基礎計算研究所
2022年5月1日 11:21
今後このシリーズで参照する文献増補 水道方式による計算体系 1971 遠山啓、銀林浩著 明治図書 新版 水道方式入門 整数編 1971 遠山啓、銀林浩編 国土社新版 水道方式入門 小数・分数編〔新装版〕 1992 遠山啓、銀林浩編 国土社数学教育現代化の基礎 2 水道方式 1971 遠山啓、銀林浩編 国土社数学の学び方・教え方（岩波新書） 1972 遠山啓著 岩波書店わかるさんすうの教え
2022年5月1日 10:54
部品の組合せとしての筆算 まずは徹底して分類し尽くすことである。 勘ではなく分析の結果こうなる、ということをしたい。ただ、「水道方式」の型分けがそのまま使えるかというと，実はそうでもない。水道方式では筆算は十進位取り記数法を基盤にした計算法として、その桁で何が行われているかを考える。そして加減では３桁までの計算に習熟すればよいとして，例えば加法は１４４の型に分ける。こうした分類配列が見事である
2021年12月12日 10:08
「たてる・かけるの０」 「たてる・かけるの０」は、商の各位に０が立つ場合であり、たてるの０とかけるの０をまとめたのは、その位に０がたてば，０をかけるので自動的にかけるにも０があらわれる。セットにして扱ってよい。 また、たてる・かけるの０は、「ひくの０」「おろすの０」に比べて「特殊感」が強い。０を立てたときに、ここに０を書いてよいのか、０と書いた場合に（省略算含めて）次どうするのか、ほかの各ステッ
2021年10月17日 08:02
「ひくの０」は"末位”か”そうでないか”で違う つづいて「ひくの０」である。これは末位にあらわれる０と、末位以外（頭位・中位）にあらわれる０で異なる。そして、この分け方が「水道方式」と道が分かれるポイントでもある。 というのは、筆算過程で最後に０と書くのか、０以外の数字を書くのかで、わり算の性質が異なる、と言ってよいからである。もったいぶった言い方をしたが、つまりこのわり算が「わり切れるか」「
2021年9月19日 21:41
Level分け 加法と同様、減法の複合過程も、くり下がりを主な軸として、０の処理によって細分化する，という作業をしていくことにする。 まず，くり下がりについてだが、◆ くり下がりの有無◆ 連続するくり下がりの有無◆ 波及的くり下がり＊の有無＊一の位へ波及的繰り下がり（東京書籍） ［一の位の計算をするときに］波及的に繰り下がる減法（教育出版） 被減数に空位があり，波及的に繰り下がる減
2022年4月2日 13:05
０は確かに特殊ではあるのだが・・・ 暗算やそろばんでいうと、０は［計算をしなくてもよい］という合図になる。もう少し細かくいうと［計算をせずに次の行程へ行ってよい］ということである。 ところが筆算では、目に見えている０も、他の計算の構成要素とかわらず［計算結果を書いて、次の行程へ行く］という同等のものであることを，水道方式では示したのである。そして、むしろ構成要素である素過程の中に０に関係する計算
2022年1月16日 18:26
筆算の計算をめんどくさくする操作の１つがくり上がり・くり下がりの操作です。「筆算研究室」のnoteでは，くり上がり・くり下がりをまとめて桁またぎと名づけていますが，この桁またぎをかけ算・わり算の筆算のときにどのように書いて処理するか、考え方が２つあります。 長乗法／短乗法、長除法／短除法です。 長除法・短除法については啓林館の教員向け解説ページに説明があるので，引用します。 しれっと
2021年10月9日 10:57
４つの０（おさらい） ［０の扱い］については、筆算における０は４種類の稿でまとめてある。 そこでは「開始の０／結果の０」と、「明示の０／省略の０」の２つの軸があって、最終的に４つの０に分類ができる、とした。 そして計算のつまづきやすさ（これをあるいは水道方式の「特殊」さの強さと見立ててもよいのだが）をγ ＜ δ ＜ Δ ＜ Γと考えて、特に加減についてはこの原則の下、分類したものを
2021年10月10日 06:48
［おろすの０］はすべて［明示の０］ まず、［おろすの０］［ひくの０］［たてる・かけるの０］のうち、最後のプロセス［おろすの０］を見ていく。 ［おろすの０］が発生するのは、次のけたが［書いてある０（γ）］のときで、そのままおろして［書けばよい０（δ）］となる。［おろすの０］はすべて［明示の０］である。（※）ただしこれは、整数÷整数＝整商の筆算においては、と言う注釈をつけておかなければならない。
2021年10月3日 14:17
÷１桁＝整商複数桁の問題は、［たてる・かける］［ひく］［おろす］の０の扱いごとに分類して、導入順や配列を考えてみた。 ÷２桁＝整商１桁について、学習の順番・配列はどうしたらよいだろうか。これまで見てきたように、誤答の多くは［ひく］［おろす］に集中するが、アルゴリズム的には［たてる］の課題が大渋滞している。÷２桁の［たてる］に関して、たてる位置（桁数）、仮商の見立て方（４流派、九立商）、修正の
2021年9月29日 07:46
ポイント ÷複数桁の筆算も、÷１桁と同様の４つのステップですすめていく。しかし結論から言うと、繰り返しになるのだが、÷複数桁は÷１桁のような桁ごとの部品化はできない。÷複数桁の部品は、むしろ［たてる］［かける］［ひく］［おろす］それぞれのプロセスそのもの、と考え、その難しさの組合せが÷複数桁の難しさになる、というのが主張となる。 とはいうものの［おろす］のプロセスは÷１桁のときと同じで、次
2021年9月28日 07:05
仮商を［たてる］流派が４つもある。 仮商の見つけ方にはいくつも流派がある。（この例では、わざわざ仮商がそれぞれ異なるように例を選び出しているが、いつもそうであるとは限らない）これを読んでいるあなたは、どの流派で仮商をたてているか？ ４つの流派がある、というところから話を始めたのは、まずこれを読む（そして筆算が自由にできる）あなたが、どの流派に属しているか、を自覚した方がよいからである。どの
2021年9月26日 11:19
商の見立てとは、つまるところ概数の活用なのだが・・・ ÷２桁の筆算では、どの位に商が立つか決定してから、割る数をそれに近い何十の数に見立てて商の見当をつける、という作業をする。実際には切り捨てと四捨五入である。 数学的な系統性を考えると、確かに概数・概算を学習して、それを商の見立てにも利用という方がすっきりする。指導要領もそれを念頭に同じ４学年で指導することにして、概数→除法の順に記述している
2021年9月25日 12:09
÷複数桁を扱うときに、避けて通れない（はずの）アルゴリズムが１つある。特に算数指導の中では名前がついていないが、珠算の世界では用語として存在していたので、ここでもそれを流用して九立商と呼ぶことにする。１２４÷１３の筆算を例に、九立商のアルゴリズムを見ていただきたい。九立商アルゴリズムとは、商が最初に立つ位置が確定したあとに概算で１０以上の数が出てきたときに、１桁の最大数９を立てることであ
