14 乗法の結合法則

$${a,b,c}$$を変数とする。

積$${a×b}$$を$${c}$$倍ばいすると、分わけることができる$${a}$$ずつのまとまりの数も$${c}$$倍になるので、下記かきの等式が成なり立たつ。

$${(a×b)×c = a×(b×c)}$$

このことを、乗法の結合法則けつごうほうそく(associative law)という。

「分けることができるまとまりの数」というのはつまり割合のことであり、積は「分ける前まえの数」のことなので、

割合$${\dfrac{a}{b}}$$を$${c}$$倍すると、分ける前の数も$${c}$$倍になるので、下記の等式が成り立つ。

$${\dfrac{a}{b}×c = \dfrac{a×c}{b}}$$

積を$${c}$$倍すると割合も$${c}$$倍になるが、このとき、「いくつずつに分けたか」、つまり商は変かわっていない。

なので、下記の等式も成り立つ。

$${a÷b = (a×c)÷(b×c)}$$