15 𝑎÷𝑎 = 1

$${a,b}$$を変数とする。

÷ の左右を 𝑏 倍した数式の値は元の数式の値と等しいので、下記かきの等式が成なり立たつ。

$${a÷a = (a×b)÷(a×b)}$$

$${b}$$に$${\dfrac{2}{a}}$$を代入する。

$${a÷a = \left(a×\dfrac{2}{a}\right)÷\left(a×\dfrac{2}{a}\right)}$$

$${a×\dfrac{2}{a} = 2}$$なので、下記の等式が成り立つ。

$${a÷a = 2÷2}$$

$${2÷2 = 1}$$なので、下記の等式が成り立つ。

$${a÷a = 1}$$

つまり、$${÷}$$の左右が等しい数式の値は$${1}$$と等しい。

また、等分除は乗法の逆演算なので、下記の等式も成り立つ。

$${1×a = a}$$

さらに、包含除も乗法の逆演算なので、下記の等式も成り立つ。

$${\dfrac{a}{1} = a}$$