12 分配法則

$${a, b, c}$$を変数とする。

積$${a×b}$$に$${a}$$ずつのまとまりをいくつか加くわえると、分わけることができる$${a}$$ずつのまとまりの数がその分ぶん増ふえるので、下記かきの等式が成なり立たつ。

$${(a×b)+(a×c) = a×(b+c)}$$

このことを、左分配法則ひだりぶんぱいほうそく(left distributive law)という。

さらに、$${b}$$に$${b−c}$$を代入する。

$${(a×(b−c))+(a×c) = a×((b−c)+c)}$$

$${(b−c)+c = b}$$なので、下記の等式が成り立つ。

$${(a×(b−c))+(a×c) = a×b}$$

減法は加法の逆演算なので、下記の等式が成り立つ。

$${(a×b)−(a×c) = a×(b−c)}$$

和$${a+b}$$を$${c}$$倍ばいすると、$${a}$$ずつのまとまりの数と$${b}$$ずつのまとまりの数が$${c}$$になるので、下記の等式が成り立つ。

$${(a+b)×c = (a×c)+(b×c)}$$

このことを、右分配法則みぎぶんぱいほうそく(right distributive law)という。

さらに、$${a}$$に$${a−b}$$を代入する。

$${((a−b)+b)×c = ((a−b)×c)+(b×c)}$$

$${(a−b)+b = a}$$なので、下記の等式が成り立つ。

$${a×c = ((a−b)×c)+(b×c)}$$

減法は加法の逆演算なので、下記の等式が成り立つ。

$${(a−b)×c = (a×c)−(b×c)}$$

左分•配•法•則•や右分•配•法•則•のことを分配法則ぶんぱいほうそく(distributive law)という。