9 加法の交換法則
$${a,b}$$を変数とする。
当たり前だが、下記の等式が成り立つ。
$${a+b = a+b}$$
減法は加法の逆演算なので、下記の等式が成り立つ。
$${(a+b)−b = a}$$
元の数と取り除く数が等しいときの差は0なので、下記の等式が成り立つ。
$${\{(a+b)−b\}−a = 0}$$
差からいくつか取り除いているので、下記の等式が成り立つ。
$${\{(a+b)−b\}−a = (a+b)−\{b+a\}}$$
$${(a+b)−\{b+a\} = 0}$$なので、$${a+b}$$と$${b+a}$$は等しい。
$${a+b = b+a}$$
つまり、$${+}$$の左右を交換した数式の値は元の数式の値と等しい。
このことを、加法の交換法則(commutative law)という。
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