ケプラーという学者が天体の運動を研究した結果、惑星にはある3つの法則があると判明しました。 それが次のことです。 ケプラーの法則 第1法則 : 惑星は、太陽を1つの焦点とするだ円軌道上を動く。 第2法則 : 惑星と太陽を結ぶ線分が、単位時間に描く面積は一定である。 $$ \text{\(\frac 1 2\)}rv =\text{\(\frac 1 2\)}RV $$ 第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する。 $$ \text{\(\fra
比熱 比熱とは、1gの物体を1K(絶対温度)だけ上昇させるのに必要な熱量のことを指します。物体の温まりやすさを示すもので、例えば、水より鉄の方が温まりやすいので、比熱が小さいと温まりやすいです。なので、水＞鉄になります。 熱容量 熱容量とは、物体全体を1Kだけ上昇させるのに必要な熱量のことを指します。簡単に言い換えると、上の比熱の関係式のmcをまとめたものがC(熱容量)になります。なので、下の画像のようになります。 熱量保存の法則 "高温の物体が失う熱量=低温の物体
今回は樺沢紫苑さんが書いた「THE THREE HAPPINESS 3つの幸福」という本を紹介します。 3つの幸福3つの幸福とは、幸福に関する脳内物質のことをいいます。 人間には幸福に関する脳内物質が100種類以上あります。 その中でも、「ドーパミン」「オキシトシン」「セロトニン」がとても重要です。 それぞれの脳内物質には、上の図のような働きがあります。 このようにセロトニンが他の二つの土台で次にオキシトシン、最後にドーパミンとなっており、土台(セロトニン)がしっかりして
電位とは、電気的な高さ(単位:V)のことをいいます。 ①図のように、人間が仕事をすることで正電荷は大きな位置エネルギーを持ちます。 また、静電気力は力学の重力と同じイメージです。 静電気力による位置エネルギーの求め方$$ U=qV $$ となります。 ①図のより、Vのところにある電荷(q)は"加えた力(外力)に持ってこられた"と考えると、外力のした仕事の分だけ、位置エネルギーを持っていると考えることができます。 点電荷による電荷$$ V=k\text{\(\fra
電場とは、電荷に対して電気的な力のはたらく空間のこと。 力学で表すと、地球にはたらく重力のことを指します。 地球の周りにある重力のように、電荷の周りには電場があります。 一様な電場一様な電場とは、大きさと向きが、どの場所でも同じ電場のこと。上の図でいうと、大きさEの一様な電場は、どこの電場でも大きさEで、電場の向きは正に帯電した極板(＋)から負に帯電した極板へ向かう方向と決まっています。 点電荷が作る電荷上の図のように、点電荷が作る電場の向きは、正の点電荷から湧き出し、負
上の図のクローンという学者は「電荷どうしは互いに力を及ぼし合うが、その力の大きさは何で決まるのか？」という疑問を持ち、研究をしていました。研究した結果、以下のようなことがわかりました。 $$ 2つの点電荷の間にはたらく静電気力F[N]は、それぞれの点電荷の電気量の大きさ、q₁[N],q₂[N]の積に比例し、点電荷間の距離r[m]の2乗に反比例する。 $$ 公式$$ F=k\text{\(\frac {q₁q₂} {r^2}\)} $$ となります。
ℚ.どういうときに慣性力ははたらくのでしょうか。 タイトルの画像を参考にしてみると、電車の中の人たちは加速度運動しており、慣性力が現れています。電車の外から電車の中の人を見ていると加速度運動をしておらず、慣性力が現れていません。 そして、慣性力とは、観測者が加速度aで運動しているとき、質量mの物体には、観測者の加速度とは逆向きにma(-ma)の力がはたらいていると考えます。これを慣性力といいます。 タイトル画像で表すと、左向きに加速度がはたらいていて、右向きに慣性力がはたらい
ベクトルとは、「大きさと向き」を持つ量のことをいいます。 ベクトルは、矢印を使って表すことができるできます。例えば、風、重力、速度、力、電気、磁気などのありとあらゆる物体の運動を理解するうえでベクトルの考え方は必要になります。 ベクトルの内積①定義 余弦定理を用いて、 $$ BA^2=OA^2+OB^2-2×OA×OBcosθ $$ また、ベクトルを用いて表すと $$ |b⃗ –a⃗ |^2=|a⃗ |^2+|b⃗ |^2–2|a⃗ ||b⃗ |cosθ…① $$
回数が増えるほど、本来の確率に近づいていくことを「大数の法則」といいます。例えば、表と裏のコインを無限回投げれば、比率は1/2になります。 条件付き確率例を出すと、「ある家族には子供2人いる。そのうちの１人は男の人である。このとき、もう１人も男の子の場合は？」 手順 「ある家族には子供2人いる」から (男、男) (男、女) (女、男) (女、女) 「そのうちの1人は男の子である」から (女、女)を排除する 「このとき、もう1人も男の子の場合は？」から1/3とわかる
円運動とは？速さが一定、速度(速さ＋角度)は一定ではない 円運動は常に向きが異なります。 また、常に円運動には円の中心に向かって力がはたらいています。 これを向心力といいます。 基本公式$$ v=rω…① $$ $$ a=vω…② $$ ①の導入円運動のTの関係式 $$ vT=2πr…③ $$ $$ ωT=2π…④ $$ ③,④より $$ v=rω…① $$ ②の導入角速度がωで、Δt秒経つと、中心角の大きさはωΔtとなります 下の図を見ると、ｖ’ベクトルとv
万有引力とは？万有引力は二つの物体にはたらく引力のことです。 なので、人間同士、モノ同士にも引力があります。 ですが、私たちには引力が感じません。 理由は人間や私たちの身の回りにあるものの質量が小さすぎるからです。 タイトル画像にある公式のG(万有引力定数)は、キャベンディッシュという学者が $$ G=6.67 × \def\bar#1{#1^{-11}} \bar{10} [N⋅\def\bar#1{#1^{2}} \bar{m} /\def\bar#1{#1^{2}}
漸化式とは？ ある項をそれ以前の項を用いて表す。 $$ ある項とは次でいうa_{n+1}のこと $$ 基本の3パターン$$ a_{n+1} = a_n + d… (等差数列) $$ $$ a_{n+1} = ra_n…(等比数列) $$ $$ a_{n+1}=a_n+f(n)…(階差数列) $$ 1.等差数列 $$ a_n = a + (n-1)d…(等差数列の一般項) $$ どうしてこうなるのか… 1つずつ見ていきましょう。 $$ a_1=a $$ $$
公式 $$ Fx =\text{\(\frac 1 2\)}mv^2 - \text{\(\frac 1 2\)} mv_0^2 $$ 前提知識まずは次の二つの公式を押さえておきましょう。 運動方程式 $$ F = ma…① $$ 等加速度運動③ : $$ v^2 -v_0^2 = 2ax…② $$ 変形 次に②を変形していきましょう。 $$ a = \text{\(\frac {v^2 -v_0^2 } {2x}\)}…③ $$ 代入 ③を①に代入して
