ケプラーの法則
ケプラーという学者が天体の運動を研究した結果、惑星にはある3つの法則があると判明しました。
それが次のことです。
ケプラーの法則
第1法則 : 惑星は、太陽を1つの焦点とするだ円軌道上を動く。
第2法則 : 惑星と太陽を結ぶ線分が、単位時間に描く面積は一定である。
$$
\text{\(\frac 1 2\)}rv =\text{\(\frac 1 2\)}RV
$$
第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する。
$$
\text{\(\frac {T^2} {a^3}\)}=k(=一定)
$$
以上の3つがケプラーの法則です。
第1法則 : 惑星は、太陽を1つの焦点とするだ円軌道上を動く。
だ円は、ある2つの点からの距離の和が一定となる点の集合として定義され、その2つの点のことを焦点といいます。太陽が2つのうちの1つです。
第2法則 : 惑星と太陽を結ぶ線分が、単位時間に描く面積は一定である。(面積速度一定の法則)
上の図のS₁, S₂を三角形とみなします。
半径r₁,r₂ 速度v₁,v₂とします。
S₁＝S₂(面積の公式を用いて)より
$$
\text{\(\frac 1 2\)}r₁v₁ =\text{\(\frac 1 2\)}r₂v₂
$$
が成り立ちます。
第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する。
まず、長半径というのは、長半径の長いほうの半径
この図でいう,aのことです。
$$
\text{\(\frac {T^2} {a^3}\)}=k(=一定)
$$
このkの値は、焦点である天体が同じであれば等しいので、太陽を焦点とする地球、火星、金星などの惑星はT²/a³の値が等しくなります。
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