円運動

円運動とは？

速さが一定、速度(速さ＋角度)は一定ではない
円運動は常に向きが異なります。
また、常に円運動には円の中心に向かって力がはたらいています。
これを向心力といいます。

基本公式

$$
v=rω…①
$$

$$
a=vω…②
$$

①の導入

円運動のTの関係式

$$
vT=2πr…③
$$

$$
ωT=2π…④
$$

③,④より

$$
v=rω…①
$$

②の導入

角速度がωで、Δt秒経つと、中心角の大きさはωΔtとなります
下の図を見ると、ｖ’ベクトルとvベクトルは同じ大きさで、向きは違うベクトルです。

そして、Δv = v(ベクトル)-v'(ベクトル)とします。
弧度法でθ=ωΔt, r=vとなり、弧の長さΔvは

$$
Δv=vωΔt…⑤
$$

と表します。

⑤を変形すると

$$
\text{\(\frac {Δv} {Δt}\)}=vω…⑥
$$

加速度は速度の変化時間なので、⑥は

$$
a=vω…②
$$

となります

また、②に①の公式を代入することで

$$
a=vω=rω^2=v^2/r
$$

となります。