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円運動
円運動とは?
速さが一定、速度(速さ+角度)は一定ではない
円運動は常に向きが異なります。
また、常に円運動には円の中心に向かって力がはたらいています。
これを向心力といいます。
基本公式
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v=rω…①
$$
$$
a=vω…②
$$
①の導入
円運動のTの関係式
$$
vT=2πr…③
$$
$$
ωT=2π…④
$$
③,④より
$$
v=rω…①
$$
②の導入
角速度がωで、Δt秒経つと、中心角の大きさはωΔtとなります
下の図を見ると、v’ベクトルとvベクトルは同じ大きさで、向きは違うベクトルです。
![](https://assets.st-note.com/img/1655560839808-lKIiip5uCW.png)
そして、Δv = v(ベクトル)-v'(ベクトル)とします。
弧度法でθ=ωΔt, r=vとなり、弧の長さΔvは
$$
Δv=vωΔt…⑤
$$
と表します。
⑤を変形すると
$$
\text{\(\frac {Δv} {Δt}\)}=vω…⑥
$$
加速度は速度の変化時間なので、⑥は
$$
a=vω…②
$$
となります
また、②に①の公式を代入することで
$$
a=vω=rω^2=v^2/r
$$
となります。
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