合成数判定と素数判定⑤（フェルマー数・フェルマー素数、F5の判定）

今回は合成数か素数か既知のフェルマー数の判定を試みようと思います。

計算は、一括して一気に秒で計算してくれるエクセル先生を頼りたいと思います😆

$${F4={2^{2}}^{4}+1=2^{16}+1=65537}$$は素数ですので、次回にします。

そこで
$${F5={2^{2}}^5+1=2^{32}+1=4394267297}$$の合成数判定を行います。

結論から言うと
私のやり方（合成数判定と素数判定①参照）では、エクセル先生による計算では結果が出させないことが判明しました。

列A：$${k}$$
列B：$${k^2}$$
列C：$${k^2-4×4394267297}$$
列D：$${\sqrt{k^2-4×4394267297}}$$

理由はエクセルをスクショした画像を見ていただけたらわかるのですが

私のやり方だと、F5の素因数分解の結果が現れる行が、６００万台と、エクセルが扱える行数をはるか超えてしまうからです。

この原因は、実はF5は合成数で
4394267297＝641×6700417と２つの数に素因数分解されるのですが

２数の桁数の差がかなり大きくなるため
私のやり方の結果では２数の差が僅差となり共に結果が現れるのは６００万台の行ととても大きい数になってしまうためです。

残念ながら
今回のF5の値をエクセル先生に求めてもらうことは失敗しましたが

ある数が合成数か判定する際は
素因数分解される２つの数の桁数の差がかなり大きい時を考慮して、小さな素数からの順次の割り算実行も併せて行うことが有効だと思われます。

また、挑戦します(*´-`)✨