【連立方程式文章問題】静岡県学力調査テスト対策の数学編Vol.3

おはこんばんちわ。
個別学習Roots.の教室長のもふもこです。
閲覧頂きましてありがとうございます。

明日は文化の日ですね。
文化の日とは、内閣府「国民の祝日について」によると、「自由と平和を愛し、文化をすすめる」という意味があるようです。

皆さんの好きな日本文化はなんですか？
私は、やっぱり「食文化」だと思うんですよね。
特に日本食の「出汁（だし）」文化と「生食（なましょく）」文化は、世界でも十分通じる食文化だと思っています。

段々と冬が近づき、鍋を食べる機会が増えて、日本の出汁を堪能できるようになりました。
あまり食べすぎないようには気を付けたいところです。

さて、今回は、前回の連立方程式の文章問題の解き方の続きになります。
その記事でも少し触れましたが、連立方程式の文章問題には、「道のり・速さ・時間」や「濃度」、「割合」、単位のない「整数」の出題パターンがあります。
この記事では、それぞれの出題パターンで例題を交えて、「単位」に注目しながら解説をしていこうと思います。
今回は、「道のり・速さ・時間」の問題です。

最後までお付き合い頂けたら幸いです。

前回の連立方程式の文章問題の解き方の解説をまだ見ていない方は、そちらの記事から見て頂いた方がより内容を理解できると思いますので、ご参考ください。

参考：【連立方程式文章問題】静岡県学力調査テスト対策の数学編Vol.2

問題パターン：道のり・速さ・時間

<例題>
家からコンビニを通って図書館まで10 ㎞ある。家からコンビニまでは時速4 ㎞で歩き、コンビニから図書館までは時速3 ㎞で歩いた。家からコンビニを経て図書館までの全体でかかった時間は3時間だった。家からコンビニまでの道のりとコンビニから図書館までの道のりをそれぞれ求めよ。

まず最初にすべきことは、求める数を文字に置き換えることですね。

家からコンビニまでの道のりをx km、コンビニから図書館までの道のりy kmとする。

と、こんな感じですね。
この仮定を書くときのポイントは、問題文の最後の1文をコピーすこと、文字の後に単位をつけることです。

次に問題文に出てくる単位に注目しましょう。

家からコンビニを通って図書館まで10 ㎞ある。家からコンビニまでは時速4 ㎞で歩き、コンビニから図書館までは時速3 ㎞で歩いた。家からコンビニを経て図書館までの全体でかかった時間は3時間だった。家からコンビニまでの道のりとコンビニから図書館までの道のりをそれぞれ求めよ。

上の太字に注目すると、例題①の問題文の中には、「道のり」の単位のkmがあることがわかります。

家からコンビニを通って図書館まで10 ㎞ある。家からコンビニまでは時速4 ㎞で歩き、コンビニから図書館までは時速3 ㎞で歩いた。家からコンビニを経て図書館までの全体でかかった時間は3時間だった。家からコンビニまでの道のりとコンビニから図書館までの道のりをそれぞれ求めよ。

次に、上の文章の太字に注目すると、「速さ」の単位である時速〇〇kmを見つけることができます。

家からコンビニを通って図書館まで10 ㎞ある。家からコンビニまでは時速4 ㎞で歩き、コンビニから図書館までは時速3 ㎞で歩いた。家からコンビニを経て図書館までの全体でかかった時間は3時間だった。家からコンビニまでの道のりとコンビニから図書館までの道のりをそれぞれ求めよ。

最後に、上記の文中の太字では、「時間」の単位も使われていますね。
それでは、この「道のり」と「速さ」と「時間」の単位に注目して、方程式を2つ作りましょう。

式を作るときのポイントは、それぞれの単位で「＝」（イコール）の関係になっているものを探すことです。

例題①から見つけることができる「＝」（イコール）の関係は次の2つです。

・家からコンビニまでの道のり + コンビニから図書館までの道のり = 家から図書館までの全体の道のり
・家からコンビニまでにかかった時間 + コンビニから図書館までにかかった時間 = 家から図書館までの全体でかかった時間

【時間】 = 【道のり】 ÷ 【速さ】なので、式は以下のようになります。

・x + y = 10
・x / 4 + y / 3 = 3

これを解くと、

x = 4 , y = 6

となります。
したがって、

家からコンビニまでの道のり4 km、コンビニから図書館までの道のり6 km

になります。

「道のり・速さ・時間」問題の難しい点

上記のような手順で「道のり・速さ・時間」の問題も、しっかりと単位に注目して、「＝」（イコール）の関係になっているものを見つけることができれば、難なく対応できます。

しかしながら、「道のり・速さ・時間」に苦手意識を持っている人も多いのではないでしょうか。

それは、もしかしたら、

• 道のり = 速さ × 時間

• 速さ = 道のり ÷ 時間

• 時間 = 道のり ÷ 速さ

を混乱してしまっているからかもしれません。

まずは、「みはじ」問題に関する上の3つの求め方をしっかりと把握して、文章問題に取り組んでみましょう。
最初は、「みはじ」てんとう虫の図を書いてでもいいと思います。

これを基本に、いろいろな問題にもチャレンジしてみましょう。

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