作用の軌道〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用の観察にあたって，安定な部分集合に分解するとよいだろうと目されています．「分解＝より小さなものに分ける」という観点からすると，可能な限り細かくした方がよいはずですが，それは何なのでしょうか？

https://youtu.be/ihl2QahIH38

　今回の話を通して，群$${G}$$が集合$${X}$$に作用するものとします．

定義（作用の軌道）

　$${x \in X}$$に対し，集合

$$
G \cdot x := \{ gx \mid g \in G \} \subset X
$$

を$${x}$$の$${G}$$軌道，または単に軌道という．