作用の分解〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用を導入し，これを通して群を観察したいというのが当面の目標です．作用を通して群を観察するときに，ひとつの目標となるのが

群$${G}$$の集合$${X}$$への作用は，どのように$${G}$$を対称群$${\mathfrak{S}(X)}$$へと写し取っているか？

です．そのために，安定な部分集合を考えると，少し簡単な作用ができることを見ました．実は，より詳しく次の補題が成り立ちます．

　以下，群$${G}$$が集合$${X}$$に作用しているとします．

https://youtu.be/89XbBoMs2FU

補題（安定部分集合の補集合）

部分集合$${Y \subset X}$$が$${G}$$安定ならば，補集合$${ Y^c = X \setminus Y}$$も$${G}$$安定である．