部分集合への作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用を導入し，簡単ながら例もいくつか見たところで（その１，その２），今回からは

群の作用を使って，群自体をどう観察するのか？

を見ていきます．今回の話を通して，群$${G}$$が集合$${X}$$に作用するとします．

https://youtu.be/fLIXRoWNvj4

記号（作用による部分集合の像）

$${g \in G}$$および$${Y \subset X}$$に対し，

$${g \cdot Y := \lambda_g(Y) = \{ gy \mid y \in Y\}}$$

と表します．$${\lambda_g}$$は全単射なので，$${ \# (g \cdot Y) = \# Y }$$です．