群作用の例〈龍孫江の群論道具箱〉

群の作用を導入し，一例として平面への整数群の作用を紹介しました．今回は，より一般的な例をいくつか紹介します．

https://youtu.be/8iMNE6SScRk

１．自明な作用

　任意の群$${G}$$と集合$${X}$$に対し

$${g \in G}$$と$${x \in X}$$に対し$${g \cdot x = x}$$

と定めると，作用ができます．この作用が導く準同型は，すべての$${g \in G}$$を恒等写像（$${\mathfrak{S}(X)}$$の単位元）に写す自明な準同型なので，この作用を自明な作用と呼びます．