群の作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　GWは特別編をお送りしたので，少し更新の間が空きました．引き続きよろしくお願いいたします．

　今回からの主題は群の作用です．個人的には群は作用させてナンボのものであり，また作用を用いることで群はより深く詳しく観察できるものです．

定義（G集合）

$${G}$$を群とする．（左）$${G}$$集合とは以下のデータからなるものをいう．

1. 器　集合$${X}$$

2. 機構　写像$${\lambda \colon G \times X \to X}$$

3. 公理系 (LA1) 任意の$${x \in X}$$に対し$${\lambda(1,x) = x}$$
   (LA2) 任意の$${x\in X, ~g, h \in G}$$に対し$${ \lambda (g, \lambda(h, x)) = \lambda(gh, x)}$$