PieceCHECK(2023-20) 3m+5nで表せない整数

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お知らせ

拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～数列～』販売開始しました！

YouTube動画をUPしました。今回は大阪大学からで、とある形で表せない整数を求める問題です。

思考時間は10分、目標解答時間はそこから約5分です。思いつけば容易に最後まで出来ると思います。

こちらの記事では、動画の中で紹介した解説(答え)を少し丁寧にした答案を、静止画像にて掲載しておきます。

解答

解説・本問を解く上で用いた原則など

題材としては有名な問題です。中学入試でも出題されています。同じ年に数学オリンピック予選でも出題されました。
特別な数値の場合はチキンマックナゲット数とも言います。皆さんご存じの、マクドナルドの「チキンマックナゲット」が由来です。

具体的な数値が入っている場合は、解のようにして余りで分類すればすべて調査できます。

連続した3整数「8，9，10」が表せることを示せば、3大きくしたものはすべて表せることから、8から先はすべてOKになります。ここから「求める数は少なくとも７以下」と絞ってもいいでしょう。

今回の問題を一般化した次の事実は、知っておいて損はないでしょう。

$${a,b}$$は互いに素な数、$${x,y}$$が0以上の整数のとき
$${ax+by}$$で表せない最大の整数は$${ab-a-b}$$

なお、$${x,y}$$が「自然数」なら表せない最大整数は$${ab}$$となります。

原則の適用・解答に至るプロセスなどの詳細は動画でしゃべっていますので、動画をご覧ください。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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