【さんすう雑学】魔法みたいな魔方陣③ -in中学入試(基本技)-
たても,横も,ななめも,一列の合計が等しくなる魔方陣。
①,②ではお手軽な作り方を見てまいりました。
今回は,このステキな「魔方陣」が
入試問題には,どんな問題として出てくる?
解き方の王道は?
という点に目を向けていきたく思います。
in中学入試 -久留米大学附設中学(2018)-
魔方陣が入試問題として扱われる場合,たいていは
というタイプの問題です。
例えば,福岡の名門 久留米大学附設中学 の 2018年度入試では,次のような魔方陣が出題されました。
このような問題を解くための鍵はひとつ。
そう,魔方陣を魔方陣たらしめるステキな性質,
魔方陣の1列の和は等しい
これです。これでだいたい何とかなります。
ちょいとやってみましょう。
真ん中の数をAとすると,
5+6+☆=2+A+☆
です。
ここで,=の左右どちらにも登場している☆に消えて頂きますと…
5+6=2+A
と,実にシンプルな式になりました。これで,真ん中の数Aが
11-2=9
とわかりますね!
後は,もう一度同じことをやっちゃいましょう。
X+5=9+6
となるので,Xは
15-5=10
と求められます。
この問題自体はこれでめでたく終了ではありますが,残りも全て埋めると以下の様な魔法陣が完成します。
ちなみに,今回の3×3魔方陣をはじめとする”1辺の個数が奇数個”の魔方陣では,
という,ちょっとばかりお得な性質があります。
今回の問題でも,真ん中が9と分かってからは
(一列の和)=9×3=27
と求めて,そこから埋めていくこともできたわけです。
この様な,知っているとお得かもしれない性質は他にもありまして,次回触れてみようかと思っております。
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