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素数が無数にあることについて考える
素数とは
素数。「1」と自分自身以外には約数がないもの。
小さな素数からあげていくと、
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23・・・。
数が大きくなるにしたがって、登場する頻度が減っていくように思われるが、素数は無数にある。
この記事は、数学の専門書ではないので、厳密な証明ではないが、なぜ素数が無数にあると言えるのか考えてみよう。
「素数が無数にあることの証明」のようなもの
素数Aと素数Bがある。
AとBとを掛けて、それに「1」を加えれば、その数は、少なくともAでもBでも「割りきれない数」なるだろう。
たとえば
(2×3)+1=7
「7」という素数になった。
「7」は2でも3でも割りきれない。
( )内の掛け算を増やしてみよう。
(2×3×5)+1=31
「31」も素数だ。
(2×3×5×7)+1=211
「211」も素数。
なんだかいくらでも素数が作れそうな雰囲気ですね。
調子にのって、もう少し先まで計算してみる。
( 2×3×5×7×11 ) + 1=2311
「2311」も素数である。
( 2×3×5×7×11×13 ) + 1
=30031
これも素数っぽいが、残念ながら素数ではない。
30031 = 59 × 509
と「素因数分解」できる。
しかし、30031という数は、
( )内に登場する素数である
「2, 3, 3, 7, 11, 13」のいずれの数でも、割ることができない。
素数の掛け算を重ねていってそれに1を足すと、素数になることも、ならないこともある。
このような計算で、常に素数になるとすれば素数は無限にあると言えるが、「30031」は素数にはならなかった。
しかし、「2、5、7、11、13」という素数以外にも素数がないとおかしい、ということは言える。実際に「59」、「509」という素数がある。
厳密な証明は数学書に載っているが、腑に落ちればそれでいい。
生きている間に「素数年」はあと何回訪れるだろう?
この記事を今読んでいる人は、おそらく100年以内に死ぬことだろう。
最後に「2000から2123までの素数」を記しておこう。
2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, (その次は2029)。
🙄
4年後の2027年までは、多くの方が生きていそう😄。そこまで踏ん張れば「2029年」も「素数年」だ。いわゆる「双子素数」ですね。
素数好き💝の人ならば、「2080年代」までは生きたいところである。なんと「4回」も素数年がある😃💕。
私はそこまで生きている自信はありません。自信のある方はいらっしゃいますか?😄
記事を読んで頂き、ありがとうございます。お気持ちにお応えられるように、つとめて参ります。今後ともよろしくお願いいたします