note新機能を使って編集してみました ～統計WEB　単元8「確率の計算」学習～

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こんにちは。hoshiです。☕
今回は単元8「確率の計算」学習の私的まとめを掲載していきます。

その際に最近登場したnoteの機能で初めて使用したものをまとめてみました。

1. 小見出し

2. 番号付き箇条書き

3. 番号なし箇条書き

4. 引用文

5. キャプション改行

6. テキストにURL埋め込む

7. 区切り線

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さて、ここから確率の本題に入ります。

①確率を求めてみよう

確率の極意

★物事（事象）の「起こりやすさ」を表すもの。

例題1:<6つの候補曲の中から1曲が1年生の合唱曲として選ばれる確率>

図表1

いくつかの事象の起こりやすさがすべて等しいとき、「同様に確からしい」といいます。このとき、ある事象が起こる確率は次の式から計算できます。

図表2

合唱曲は、この6曲の中からくじ引きで決めました。この時6曲のうちどの曲が選ばれる確率も等しいと考えられます。この6曲の中から1曲が選ばれる物事（事象）という確率は、

• 起こりうるすべての場合の数=6通り（候補が6曲あるため）

• 1曲が選ばれる場合の数=1通り

よって、1/6=「6分の1」になります。

例題2:<8匹の候補者の中から1匹が1年生の指揮者として選ばれる確率>

図表3

今回もくじ引きで1匹を選んだため、この時8匹のうち誰が選ばれる確率も等しくなると考えられます。

よって求める確率は

• 起こりうるすべての場合の数=8通り（候補が8匹いるため）

• 1曲が選ばれる場合の数=1通り

すなわち、1/8=「8分の1」になります。

例題3:<立候補した4匹の猫（しろ、みけ、そら、うみ）の中からくじ引きで2匹選ばれる確率>

図表4

例題1,2同様に確率を計算していくと、、

• 起こりうるすべての場合の数=6通り（組み合わせの数が6つあるため）

• 1つの組み合わせが選ばれる場合の数=1通り

よって、1/6=「6分の1」になります。

※今回はグラフが少なかったためPDFを省略いたします。

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②いろいろな確率を求めよう

例題4:<1年生100匹の楽器の割り当て>

図表5

上に挙げた7種類の楽器の中から担当する楽器がランダムに選ばれる場合、ある猫が担当する楽器がタンバリンである確率は次のように計算できます。

• 起こりうるすべての場合の数=100通り（全部で100匹いて100匹全部に割り当てられるため）

• タンバリンが選ばれる場合の数=12通り(タンバリン割り当て匹数が12匹のため)

よって、12/100=3/25(25分の3)になります。

例題5:<ある猫が担当する楽器がタンバリン以外である確率>

タンバリンの事象は12通り。
よって残り事象(タンバリン以外)は
全部で100-12=88通り。

求める確率は、88/100=22/25(25分の22)になります。

(1-ある猫が担当する楽器がタンバリンである確率)

※今回は余事象という方法を用いて計算しましたが、タンバリン以外の事象(=53+10+15+7+2+1=88)を全て加算して88を出すこともできます。

例題6:<ある猫(あずきとだいず)2匹がそれぞれ小太鼓と大太鼓を担当する確率>

小太鼓を希望する猫:4匹（もち、ふく、あずき、しま）大太鼓を希望する猫:4匹（のっぽ、ぶち、だいず、たま）
※「あずき」と「だいず」は双子の猫

小太鼓希望の「あずき」が小太鼓担当に選ばれる確率は、

• 起こりうるすべての場合の数=4通り（希望する猫が4匹いるため）

• 事象が選ばれる場合の数=2通り（小太鼓の割り当て匹数が2匹のため）

よって確率は、2/4=1/2(2分の1)になります。

大太鼓希望の「だいず」が大太鼓担当となる確率は、

• 起こりうるすべての場合の数=4通り（希望する猫が4匹いるため）

• 事象が選ばれる場合の数=1通り（小太鼓の割り当て匹数が1匹のため）

よって確率は、1/4=(4分の1)になります。

🌟この時、2つの事象はお互いの結果に影響を与えることがなくそれぞれで完結しているため、2つの事象は「独立である」と言います。

統計WEB内容の一部を引用

そのため独立している場合は加算するのではなく同時に起こるそれぞれの事象の確率の積として求める。

よって確率は、

1/2(2分の1)×1/4(4分の1)
=1/8(8分の1)
になります。

例題7:じゃんけん

木琴（割り当て匹数7）を希望する猫:全部で8匹
<公平にじゃんけんで割り当てした結果>
6匹➡️勝ち
2匹（とら、ちゃちゃ）が負け。
残り1匹の木琴担当の枠をかけ、2匹でじゃんけん。
※じゃんけんで先に2回勝った方を勝ちとする
※〇→勝、△→引き分け、●→負け

I.)2連勝で決着がつく場合

〇-〇→1/3×1/3=1/9

（全事象は3つ。勝、負、ドロー。）

II.)3戦目までに2勝で決着がつく場合

1. 〇-●-〇

2. △-〇-〇

3. 〇-●-〇

4. ●-〇-〇
   

1つの事象が1/3×1/3×1/3=1/27
パターンが4つあるので　1/27×4=4/27(27分の4)

※今回はグラフが少なかったためPDFを省略いたします。

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③条件付き確率を求めてみよう

苦手分野です。頑張ります。笑

🌟条件付き確率の極意
何か条件がある場合の確率

★公式

条件付き確率

• P(B|A)は「Aという条件のもとでBが起こる確率」

• P(A∩B)は「AかつBが起こる確率」

• P(A)は「Aが起こる確率」

図表6

例題8:100匹の中からランダムに選ばれた1匹が「劇をやってみたい」と答える確率

オスとメス両方を考慮するので・・・

=(10+10)/100
=20/100
=1/5(5分の1)

例題9:100匹の中からランダムに選ばれた1匹がオスであったときに、その1匹が「劇をやってみたい」と答える確率

=10/60
=1/6(6分の1)

例題10:100匹の中からランダムに選ばれた1匹がオスであったときに、選ばれた1匹が「劇をやってみたい」と答える確率をP(B|A)とします。P(B|A)は？

P(A∩B)は(10/100)=1/10(10分の1)
P(A)は(60/100)=3/5(5分の3）
P(B|A)は公式より
P(A∩B)/P(A)
=1/10÷3/5
=5/30
=1/6(6分の1)

図表7
（図表6を引用）

例題11:100匹の中からランダムに選ばれた1匹が「ダンスをやってみたい」と答えるとき、選ばれた1匹がメスである。確率P(B|A)は？

P(A∩B)は(15/100)=3/20(10分の1)
P(A)は(30/100)=3/10(10分の3）
P(B|A)は公式より
P(A∩B)/P(A)
=3/20÷3/10
=30/60
=1/2(2分の1)

※今回はグラフが少なかったためPDFを省略いたします。

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以上で8章は終わりになります。
次章は「研究計画になります」。

予定は、
9-1「研究の流れを確認しよう」
9-2「研究計画を立ててみよう」
9-3「研究計画を仕上げよう」
です。

それでは、この辺りで失礼いたします。
午後も頑張りましょう。🍵