【中3 1学期期末試験 数学対策】S=alの証明が難しい理由
こんにちは。これは先日の授業で中3の生徒に質問された問題です。
問題はこちら
この問題をよく質問されるのですが、
これの解説をする前に一つお伝えしたいことがあります。
これの解説の前にあなた因数分解とか展開は完璧なのか？
これを質問してくる生徒の9割くらいは
そもそも因数分解とかでミスを連発する人です。
＋と－をミスしたり、二乗引く二乗なのに、それに気づかないとか
二乗引く二乗なのに()の2乗に因数分解するとか、
そういう問題で20点くらい損している生徒だったりしますねｗｗ
定期テスト対策でこれをマスターするまえにマスターするべき問題がまだまだあるうちは手をだすべき問題ではない。
ということなのですが、「それでも知りたい！」とか言い出す人がいたら
特別に教えて上げる感じですね。
それで作った解説がこちら
証明の流れが実はかなり中学生にとってはわかりにくい
そういうタイプの問題なんですよね。
なので、この問題が何故難しいのかを紐解いていきましょう。
難所1 問題文からそもそもゴールが見えにくすぎる件
これを観たときに「あぁ、つまりSとlをちゃんとxとyで表現したら似たような形になるんですね」
ってなる生徒は相当の頭脳の持ち主しかいません。
普通の成績の生徒や偏差値60前後の生徒にとってはかなり難しいものです。
でもこれを解けるようになるには問題文から
この問題がどういうオチになってるのかわかってないと始められません。
それは洞察力やひらめきが必要です。
指示に従ってとりあえずやってみたらなんかゴールが見えてくるだろうからやってみよう！
ってなる必要があるのです。
今までやっていた証明って
3の倍数になることを証明せよ
みたいなことが多くて、その場合は
3×（なんか）
って形になることが想定できますし
これらの問題って連続する3つの整数とか連続する偶数やら奇数、2桁の整数などなど
聞いただけで式が頭に浮かびやすい問題ばかりです。
難所2 どんな式が作られるのかわからない
というわけで難所2、どんな式が作られるかわからない、ということです。
Sってどうやって表すの？？(これができない時点で確実に実力不足)
lはlじゃないの？
みたいなことが生徒には多いです。
というか何をすべきかわからないから質問に来るって生徒がほとんどですからね。
難所3 文字＝文字の証明は中学生には荷が重い
のです。
こういう証明はいかにも高校数学、高校物理チックな感じで
理系らしい問題になります。
とはいえ義務教育で誰もが解く問題としては少しハードルが高いんじゃないかなぁと思ってます。
高校生ですら、物理をしたときに数字ではなくて文字で計算を進めるという行為になれるのにどれだけの練習や時間が必要なのかも考えると
ちょっと定期テストの前にしっかり理解して、類題が出ても解けるようになりたいって思うには
相当の知能や思考力が必要になると思います。
結論 数学嫌いは手をだす必要のない問題
これができるとかなり気持ちのいい問題ではあるし、
自分が頭良くなったという実感を感じる問題ではあるのですが、
勉強でそんな快感ほしくないよ！って人は手を出さずに、ケアレスミスを3つなくす努力をシたほうがいいですよってことで
今回は以上になります٩( 'ω' )و
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