ちょっと足し算やります②
どうもnobo mathです。
軽く、「足し算」やりますか。
「もの」が「増える」という動き。
これが「足し算」
リンゴ1個が、リンゴ3個に増えた。
リンゴ1個にリンゴ2個増やした。
結果、リンゴが最終的に3個になっている文章です。
なんやかんやで、「国語」であり、「現代文」であり、
それを読んで分かる、というところは「読解力」ですね。
読めば、状況がわかる、それが大切です。
そして、リンゴが1個あって、リンゴ2個持ってきた。
増えたリンゴによって、今、リンゴが3個になっている。
は、数字を使った状況をリンゴというものを端折って、
1+2=3 という記号で省略して状況を「数」だけで説明している。
と、いうことが状況として、大事。
これなら、「リンゴ」の個数の変化が1+2=3という状況です、
という説明になります。
ここで、「増やす」という動きは「+」を使うことがルールとなってます。
「増やす」なら「減らす」という動きもあります。
それは、「ー」マイナスとルールとしておきましょう。
まず、「減らす」という動きは、
リンゴが3個から食べて1個になった。
足し算と同じように状況を数字で表すと、
3-2=1 となります。
もっと、クドく動きを書けば、
「リンゴ3個」があって、「リンゴ2個食べたから、2個減った」
だから、「残りのリンゴが1個になった」と言う訳です。
それを状況を①、②、③と分けると
①「リンゴ3個」は、3として、
②「リンゴ2個減った」は、ー2として、
③「残ったリンゴは1個」は、=1となる。
これを組み合わせたことが、3-2=1となっていますね。
実は、こういう風に考えるとスゴくまた世界が広がります。
①~③までの状況の動きの足し算になってませんか?
これが「読解力」です。
要するに、
「リンゴ3個」+「リンゴ2個減った」=「残ったリンゴは1個」
という状況の足し算です。
①~③で簡単に描けば、
①+②=③となっています。
それならば、
「3」+「ー2」=「1」
と書けます。
数字の表現のやり方、本質をまあ理解するには、、、
最初のうちは、知識を沢山、万遍無く、
そして「取りあえず疑問に思わず覚える!」に
徹する必要があります。
だって、「読めない」もの。
「読解力」が小学生からある訳が無い。
これは、天才でない限りは経験値の問題です。
それ有るならば、
「3」+「ー2」=「1」という形が
自然に見えます。
となると、、、
3-2=1 と3+(ー2)=1という書き方は
同じであって、3-2の方がカンタンに略して利用しやすいけど、
3+(ー2)=1の書き方を知って3-2=1を書いている人の方が、
状況が分かっているのですわ。
で、何が言いたいかと言えば、
「状況の積み重ねが結果として出ている」という動きは、
状況の「足し算」である、ということ。
「増やそう」が「減らそう」が、
動いたその結果が増えた減ったで、
「足し算」だろうが、「引き算」だろうが、
ルール上、「足し算」なんだわ、ということです。
だから、今「引き算」やっているんだ!
と誇ろうが「足し算」をやっているに過ぎないんですわ。
ルール、取り決めの中で、
計算が行われるので、
じゃあ次いで「掛け算」「割り算」やりましょうか?
「掛け算」は、そりゃ~、、、
圧倒的な「足し算」の簡略化。
2+2+2=6
これはまだ書こうかなと思いますが、
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=・・・?
タイプするのも面倒だし、、、
書くのも長くて飽きるし、、、
数えて答えを書くのも一目でわかりずらいから
いちいち数えるのも面倒だわ。。。
なので、簡略化しましょうとルール決めます。
上の2が何個あるか?
その個数と2の数を×というマークで
カンタンに書こう。その「足し算」の方法に
名前を付けよう。
その名前が「掛け算」
2+2+2+2+2+2=12
2が6個ある、それを全て足す。
それを、2×6=12と簡単に書くルール。
それだけ。
となると、「掛け算」も「足し算」ですね。
最後に「割り算」
3×4=12。
こんな計算があります。
じゃあ、12×〇(何か)=3っていう書き方、ないですかあ~?、
そんな不思議な、ひねくれた考え方をするひとがいたのでしょう(笑)
これがきっかけか知りませんが。
どうすればなるか?
12+(ー9)=3ならなるけれどね。
でも、あいにく「掛け算」っぽいのでいかないといけない。
もう少しバラシてみます。
12は、3×4なので、
3×4×何か=3×1。
こうすると、3の掛け算がこうしたい!という動きの結果の3に
出てくるので、両方に3の掛け算が出てきます。
つまり、この4×「何か」を「1」にする仕掛けルールを
作るしかない!と誰かが考えたんですね。
割り算のはじめは、きっと1個のケーキを何人かに分ける方法で
よく教えると思います。
さて、問題である左側の掛け算があって、
解答であるイコールの後の右側の1×の数の掛け算がある。
今回は、左側の掛け算をバラシて4×「何か」=「1」にする為に、
「何か」を掛け算前と同じ数字の4を使って、新しい記号決めてを「÷4」としましょう。そうして、
4×「何か」=4×「÷4」=1としましょう、とルールを作ってしまった
のです。
割り算は普通は、ケーキを均等に分ける、とか、
分かり易く現象の説明を例に挙げてやるんですけど、、、
あまり計算の本質、具体性が無いです。
今回は、現象ありきで割り算を攻めたので、
実際には答えを求めるので、
そのバージョンでやってみると、、、
30÷6なら、
30×「÷6」=5×6×「÷6」だから、
あ~、6×「÷6」あったわ~、となり、それは×1と略せて、
30÷6=30×「÷6」=5×6×「÷6」=5×1=5
となる感じですね。
+、ー、×、÷という記号は、「ルール」。
そういうゲームなので、鬼ごっこや、かくれんぼの様に
そういうルール遊びだということを知っておきましょう。
まとめると、
増えるだの減るの、起きた現象による変化は
すべて状況の足し算で、
「引き算」は「足し算」で、
「掛け算」は「足し算の簡略化」なので、「足し算」
「割り算」は、「掛け算の簡略化」なので、「掛け算」であって、
「足し算」
つまり、「引き算」「掛け算」「割り算」は
すべて「足し算」なんですわ。
これらを「あ~、そうなんだ」と納得するには、
「読解力」が必要です。
まず、、、ひたすら計算ドリルをしたりして、
「本」を適当に読むことですかね(笑)
現象を、どんな状況においても
対応が出来るようになるのは、
あいまいな経験値でなく、
ルールによるシステムの理解です。
勿論、曖昧な経験値は大事です。
それがシステム理解の下地になります。
ただ、それをちゃんと理解に繋げることを
するか、しないか、が重要な分かれ目。
理解とは、暗記や記憶から解き放たれて
自由に、窮屈さが無くなります。
普段でもそうです。
問題の解き方は、暗記すれば、
その問題は100%解けます。
しかし、類似問題は太刀打ちできない可能性があります。
経験値の総括はいずれどこかでやることは、
ルーティンワークでとても大事で、
自分の動きの精度を上げて、さらにラクになります。
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