ちょっと足し算やります②

どうもnobo mathです。

軽く、「足し算」やりますか。

「もの」が「増える」という動き。

これが「足し算」

リンゴ1個が、リンゴ3個に増えた。

リンゴ1個にリンゴ2個増やした。

結果、リンゴが最終的に3個になっている文章です。

なんやかんやで、「国語」であり、「現代文」であり、

それを読んで分かる、というところは「読解力」ですね。

読めば、状況がわかる、それが大切です。

そして、リンゴが1個あって、リンゴ2個持ってきた。

増えたリンゴによって、今、リンゴが3個になっている。

は、数字を使った状況をリンゴというものを端折って、

１＋２＝３　という記号で省略して状況を「数」だけで説明している。

と、いうことが状況として、大事。

これなら、「リンゴ」の個数の変化が１＋２＝３という状況です、

という説明になります。

ここで、「増やす」という動きは「＋」を使うことがルールとなってます。

「増やす」なら「減らす」という動きもあります。

それは、「ー」マイナスとルールとしておきましょう。

まず、「減らす」という動きは、

リンゴが3個から食べて1個になった。

足し算と同じように状況を数字で表すと、

３－２＝１　となります。

もっと、クドく動きを書けば、

「リンゴ3個」があって、「リンゴ2個食べたから、2個減った」

だから、「残りのリンゴが1個になった」と言う訳です。

それを状況を①、②、③と分けると

①「リンゴ3個」は、３として、

②「リンゴ2個減った」は、ー２として、

③「残ったリンゴは1個」は、＝１となる。

これを組み合わせたことが、３－２＝１となっていますね。

実は、こういう風に考えるとスゴくまた世界が広がります。

①～③までの状況の動きの足し算になってませんか？

これが「読解力」です。

要するに、

「リンゴ3個」＋「リンゴ2個減った」＝「残ったリンゴは1個」

という状況の足し算です。

①～③で簡単に描けば、

①＋②＝③となっています。

それならば、

「３」＋「ー２」＝「１」

と書けます。

数字の表現のやり方、本質をまあ理解するには、、、

最初のうちは、知識を沢山、万遍無く、

そして「取りあえず疑問に思わず覚える！」に

徹する必要があります。

だって、「読めない」もの。

「読解力」が小学生からある訳が無い。

これは、天才でない限りは経験値の問題です。

それ有るならば、

「３」＋「ー２」＝「１」という形が

自然に見えます。

となると、、、

３－２＝１　と３＋（ー２）＝１という書き方は

同じであって、3－2の方がカンタンに略して利用しやすいけど、

３＋（ー２）＝１の書き方を知って３－２＝１を書いている人の方が、

状況が分かっているのですわ。

で、何が言いたいかと言えば、

「状況の積み重ねが結果として出ている」という動きは、

状況の「足し算」である、ということ。

「増やそう」が「減らそう」が、

動いたその結果が増えた減ったで、

「足し算」だろうが、「引き算」だろうが、

ルール上、「足し算」なんだわ、ということです。

だから、今「引き算」やっているんだ！

と誇ろうが「足し算」をやっているに過ぎないんですわ。

ルール、取り決めの中で、

計算が行われるので、

じゃあ次いで「掛け算」「割り算」やりましょうか？

「掛け算」は、そりゃ～、、、

圧倒的な「足し算」の簡略化。

２＋２＋２＝６

これはまだ書こうかなと思いますが、

２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＝・・・？

タイプするのも面倒だし、、、

書くのも長くて飽きるし、、、

数えて答えを書くのも一目でわかりずらいから

いちいち数えるのも面倒だわ。。。

なので、簡略化しましょうとルール決めます。

上の２が何個あるか？

その個数と２の数を×というマークで

カンタンに書こう。その「足し算」の方法に

名前を付けよう。

その名前が「掛け算」

２＋２＋２＋２＋２＋２＝１２

２が6個ある、それを全て足す。

それを、２×６＝１２と簡単に書くルール。

それだけ。

となると、「掛け算」も「足し算」ですね。

最後に「割り算」

３×４＝１２。

こんな計算があります。

じゃあ、１２×〇（何か）＝３っていう書き方、ないですかあ～？、

そんな不思議な、ひねくれた考え方をするひとがいたのでしょう(笑)

これがきっかけか知りませんが。

どうすればなるか？

１２＋（ー９）＝３ならなるけれどね。

でも、あいにく「掛け算」っぽいのでいかないといけない。

もう少しバラシてみます。

１２は、３×４なので、

３×４×何か＝３×１。

こうすると、３の掛け算がこうしたい！という動きの結果の３に

出てくるので、両方に３の掛け算が出てきます。

つまり、この４×「何か」を「１」にする仕掛けルールを

作るしかない！と誰かが考えたんですね。

割り算のはじめは、きっと1個のケーキを何人かに分ける方法で

よく教えると思います。

さて、問題である左側の掛け算があって、

解答であるイコールの後の右側の1×の数の掛け算がある。

今回は、左側の掛け算をバラシて4×「何か」＝「１」にする為に、

「何か」を掛け算前と同じ数字の４を使って、新しい記号決めてを「÷４」としましょう。そうして、

４×「何か」＝４×「÷４」＝１としましょう、とルールを作ってしまった

のです。

割り算は普通は、ケーキを均等に分ける、とか、

分かり易く現象の説明を例に挙げてやるんですけど、、、

あまり計算の本質、具体性が無いです。

今回は、現象ありきで割り算を攻めたので、

実際には答えを求めるので、

そのバージョンでやってみると、、、

３０÷６なら、

３０×「÷６」＝５×６×「÷６」だから、

あ～、6×「÷６」あったわ～、となり、それは×１と略せて、

３０÷６＝３０×「÷６」＝5×6×「÷６」＝5×１＝５

となる感じですね。

＋、ー、×、÷という記号は、「ルール」。

そういうゲームなので、鬼ごっこや、かくれんぼの様に

そういうルール遊びだということを知っておきましょう。

まとめると、

増えるだの減るの、起きた現象による変化は

すべて状況の足し算で、

「引き算」は「足し算」で、

「掛け算」は「足し算の簡略化」なので、「足し算」

「割り算」は、「掛け算の簡略化」なので、「掛け算」であって、

「足し算」

つまり、「引き算」「掛け算」「割り算」は

すべて「足し算」なんですわ。

これらを「あ～、そうなんだ」と納得するには、

「読解力」が必要です。

まず、、、ひたすら計算ドリルをしたりして、

「本」を適当に読むことですかね(笑)

現象を、どんな状況においても

対応が出来るようになるのは、

あいまいな経験値でなく、

ルールによるシステムの理解です。

勿論、曖昧な経験値は大事です。

それがシステム理解の下地になります。

ただ、それをちゃんと理解に繋げることを

するか、しないか、が重要な分かれ目。

理解とは、暗記や記憶から解き放たれて

自由に、窮屈さが無くなります。

普段でもそうです。

問題の解き方は、暗記すれば、

その問題は１００％解けます。

しかし、類似問題は太刀打ちできない可能性があります。

経験値の総括はいずれどこかでやることは、

ルーティンワークでとても大事で、

自分の動きの精度を上げて、さらにラクになります。