割り算の不思議と分数と小数。

どうもnobo mathです。

前述の話をひとに話したら、

「分数はどうなの？割り算って１つのものを切り分ける

ってことでしょ？」

と尋ねられた。

う～ん、、、

個人的には、「割り算」と「割る・分割する」という

行為・動きを、それこそ分けた方が（ダジャレ）良いと

ふと思いました。

普通に文面で捉えるなら、

何かを割って、分割する、という動きは、

あ～、何かが小さく小分けされるなあ～、と思います。

「割る・分割する」という動作が

⇒「割り算」に適用は１つとしてできるが、

「割り算」という動作が

⇒「割る・分割する」という動作になる、か？と言えば、

状況の積み重ねに応じて、見た目「あー、何か違うし・・・」という

ことに陥る場合がある。

その具体例が、、、５÷５と５÷1/５

取り敢えず解答は、前者は１になり、後者は何故か２５となる。

・・・増えちゃった。。。(笑)

このへんてこりんになってしまう理由は

すべて「ルール」によるものだからです。

÷（割る）という記号は、、、

÷記号の前者の数字と÷記号の後者の数字が

同じ数字の時に１になる、というルール。

これが割り算のルール。

計算のルールであって、

実際に「分割する」という現象のルールではないんですわ。

もう一度振り返って、

ルールにしたがって、

３÷３＝１ですし、

１５÷３＝５×３÷３＝５です。

１÷４は１÷４です。

でも、今まで形良く言っていたのに、

答えが１÷４じゃあ、カッコ悪い。。。

と誰かが思ったのでしょう。

そこで、分数という形のルールを出してきました。

１÷４は１/４（普通の記載は1が上で４が下に書いて、数字の真ん中にマイナスを入れる）

これなら計算済んだみたいでカッコいい、と誰かが思ったのでしょう(笑)

あとは、小数というルール。

１よりも小さい数字を作ろうと。

１は１．００・・・（・・・はその前の数字と同じ数字が続く）

と書きましょうとルールとした。

だから、１＝１．０であり、１．００であり、１．０００００であり、

１．０００００００００００００・・・・・です。

すると下のケタで３ケタできるので、

１．００÷４ならば、０．０１×１００÷４＝０．０１×２５×４÷４

＝０．０１×２５×１＝０．２５となります。

これはどれだけ答えがカッコよくみせることが大事か、

だけですね。。。

勿論、１個のケーキを何人かで割りましょう！！ということに

割り算が有効なのは確かです。

ただ、、、割り算の計算で、

１つのものを分数で、小数で割りましょう！！ということが

ケーキを何人かで割りましょう！！ということには

シチュエーション的に適さないことは分かりますでしょう(笑)

屁理屈言えばそういうことですね。

計算は計算でルールがある、ただそれだけです。

取り敢えず了。

・・・

・・・

ここからややこしいので、読みたいひとだけでいいです。

要するに以下は、回り回ってキレイな形になる典型的な分数例です。

だから、１÷３だと、小数にすると

０．０１×１００÷３＝０．０１×（３３×３＋１）÷３

＝０．０１×（３３×１）＋０．０１×（１÷３）。。。

見てて、計算がまとまり悪くて、、、

合っているかどうかも分かりにくい。。。

＊実際は割り切れない計算です。

あがいて、形よくしても、

１÷３＝・・・（途中省略）・・・＝０．３３＋０．０１÷３

＝０．３３＋０．０１÷（０．０１×３００）

＝０．３３＋１÷３００

もはや、、、見にくすぎます。。。

そこで分数が出て来てまとまりを持たせます。

＝０．３３＋１÷３００＝３３×０．０１＋１/３００

＝３３×（１÷１００）＋１/３００

＝３３×（÷１００）＋１/３００

＝３３÷１００＋１/３００

どんどん式を影響ない様に変えていきます。

＝３３/１００＋１/３００

＝３３/１００×３/３＋１/３００　＊３/３は＝１ですから全体に変化なし。

＝（３３×３）/（１００×３）＋１/３００

＝９９/３００＋１/３００　下の数が一緒だと計算できるルールです。

＊なぜなら、＝９９÷（１００×３）＋１÷（１００×３）って

　２×３＋４×３＝（２＋４）×３とまとめることができるんで。。。

　割り算も掛け算であり、足し算であると前述で説明済み。

（　/　の記号は、×（÷）と同じ）

＝１００/３００＝１/３×１００/１００＝１/３×１００÷１００

＝１/３×１＝１/３

故に１÷３＝１/３と書くことが一番きれいな形。

になりますね。。。