run something by/past somebody / 話を通す

話を通すや、資料に目を通してもらう、という便利な表現です。何か企画や案ができた時に、それを誰かにみてもらい、意見が欲しいときなどに使います。

単に share という場合の違いは、share は共有ですが、run ... by/past ... はそれに加えて「一通り説明して、意見をもらう」というニュアンスがあるかなと思います。

何か見て欲しいものがあり、それの説明をして意見をもらいたいときなどに、使える表現です。

run something by/past somebody | meaning of run something by/past somebody in Longman Dictionary of Contemporary English | LDOCE

ざっと通す感じが run から感じ取れ、そして誰かに、というのが by や past から感じ取れると思います（by は近傍、past は通過をおそらくここでは意味していると思います）。