質問箱回答：30歳女性です。付き合って5ヶ月の彼氏との結婚をクロージングする方法を教えてください。

なるほど。
質問者さんの状況をまとめるとこんな感じですね。

・彼の好きなアニメ、アーティストを勉強している
・手料理を振る舞っている
・たまに彼の好きな手土産を渡している
・彼がしてくれたことに全力で喜んでいる

結婚への伏線を張っていなかったということですが、上記のような行動ができているのなら全く問題ありません。

あなた達は確実に結婚に向けて進んでいます。
それが分かるのが彼の下記のムーブです。

・実家にハンバーグを食べにおいでと誘われている
・彼から友達に紹介したいと言われている
・次の引っ越しは一緒に住む時だねと言ってくれた

家族や友達に紹介をするのは外堀を埋める動きなので、インスタントな付き合いをしている相手にはしません。また、一緒に住むというのも結婚を視野に入れている動きです。

以上から、マッチングアプリからの出会いということですが、彼と結婚する可能性は非常に高いと思いますよ。

ただ、一点だけ気になるところがあります。

「母親のハンバーグが美味しいから食べにおいで」という誘い文句に若干マザコン臭を感じます。