質問箱回答：職場の人が気になりますが、業務に関係ない話をすることが出来ません。この状況でどのように関係を進展させたらいいでしょうか？

なるほど。
とても可愛らしいお悩みですね。

まず、業務に関わる話をしている限り、ただの同僚枠から抜けられないのは何となくご理解いただけると思います。
どれだけ話しかけても、それが仕事の話である限り、彼とは1mmも恋愛関係には進展しないのですよ。

ただ、私語厳禁の空気感がある職場で恋愛話とかエンタメの話をするのも難しいでしょう。

なので最初の一歩は会社にいない時に会話をすることです。

まずはLINEを交換すること

あなたが最初にやるべきは気になる彼とLINEを交換することです。
彼が帰る時間に合わせて、待ち伏せをしてください。