最大がkとなる確率：オモワカ＆マジさえ確率＃１１
確率シリーズ第１１回目！！
オモワカ＝面白いほどわかる
マジさえ＝マジで冴えてる＝本当にハッと目覚める
確率が面白いほどよくわかります
ぜひ第１回目からどうぞ！！ →→１回目（確率の基本概念）
テーマ：最大がkとなる確率（京大問題あり）
こういった問題は2パターンあります。
・同じ数字が出ない時
・サイコロのように同じ数字が何回も出る時
同じ数字が出ない時の方が簡単ですのでそちらから解いていきましょう。
問題１：同じ数字が出ない場合
解答１
全事象：20枚のカードから4枚選ぶ
（１）
最大のカードが15なので、残り3つのカードは1~14の中から3枚選ぶ。
答え：364/4845
（２）
最大のカードが15で、最小のカードが5であるので、残り2枚のカードは6~14の中から選ぶ
答え：12/1615
（３）
X-Y=10となるカードの組み合わせを書いていく。
例えば、X=11、Y=1の時は、残り2枚を2~10（9枚）の中から選ぶ→36通り
他の場合も同様に、残り2枚は3~11（9枚）の中から選ぶ→36通り
このようなパターンが10通りある→36通り×10
答え24/323
問題２：同じ数字が出る場合
（１）出る目の最大値が5である確率
出る目の最大値が5であるので、全てのサイコロで、1~5までの数字が出る。
ただし、どのサイコロも5が出ない場合は成り立たないので除外しなければならない。
よって答えは上記のようになります。
（２）出る目の最小値が3である確率
最小値が3の場合は、サイコロ全てが3~6が出る。
ただし、今回も一つも3が出なかった場合を除外する。
（３）出る目の最小値が2かつ最大値が5である確率
全てのサイコロの目が2~5が出る
そこから「2が出ない時」または「5が出ない時」を除外する必要がある
「2が出ない時」と「5が出ない時」は排反ではないのでベン図を使って求めましょう
「2が出ない」または「5が出ない」
＝「2が出ない」+「5が出ない」-「2かつ5が出ない」
答え↑↑
問題３：京大問題に挑戦！！
解答
Mn-mn>1を満たす場合はたくさんあるので今回は余事象で考えます。
余事象＝最大と最小の差が0か1になる
(i) 大と最小の差が1の時の場合
例えば最大が6で最小が5の場合、サイコロ全てが5か6が出る
ただし、「6が出ない場合」と「5が出ない場合」を除かないといけない。
「6が出ない場合」と「5が出ない場合」、今回は排反である
こういったパターンが5つあるので5を掛ける
それにより最大と最小の差が1である確率が求められました。
(ii) 次に最大と最小の差が0の時＝全てのサイコロの数が同じ
これは簡単に求められますね。
余事象の確率が求まったので、1からひきましょう。
確率のテキストあります
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