確率の基本原理:オモワカ＆マジさえ確率＃1
わかってるつもりが一番危険！！
なんとなくやって正解が一番危険！！
はじめが肝心！！
必ずこれを見てから次へ進みましょう！！
こんなこと知ってるし〜！！と思わずに一度確認のために見てください。
そして忘れたら何度でも見てください！！
オモワカ＝面白いほどわかる
マジさえ＝マジで冴えてる＝本当にハッと目覚める
確率が面白いほどよくわかります
コメントありがたいです☆(youtubeより)
ありがとうございます。
問題１：本当にハッと目覚める確率
（１）１、２、３の３種類の数字から重複を許して３つを選ぶ。選ばれた数の和が３の倍数となる組み合わせを全て答えよ。
（２）１の数字を書いたカードを３枚、２の数字の書いたカードを３枚、３の数字を書いたカードを３枚、計９枚を用意する。この中から無作為に、１度に３枚のカードを選んだ時、カードに書かれた数字の和が３の倍数となる確率を求めよ。
（１）は上記の4パターン
（２）はこんなイメージですよね。
こうやって間違う①！！『区別ありなし』
分母は区別してる。分子は区別してない。
コンビネーションを使ってる時点で区別しているのです。
こうやって間違う②！！『等確率かどうか』
カードに区別がなかったら全事象は10通りあります。
分母も分子もどちらも区別してないので、間違い①よりはマシ。
では、なぜ間違いなのか。
分母の10通りが等確率ではないのが問題なのです。
ポイント①：Cを使うと区別することになる！！
コンビネーションの定義「n個の異なるものからr個を選ぶ方法の数」です。
a,a,bがら２つ選ぶとき、3C2では3通りになりますが、実際には2通りです。
つまりコンビネーションは異なるものでしか使えないのです。
では同じものを含む時はどうするのか。
そんな時は「同じものがいくつあるかで場合分け」します。
同じものが３つある場合、同じものが２つある場合、すべて違う場合に分けます。
ポイント②：すべての事象が同じ割合で起きなければいけない
例えば、東大を受けたところ、合格か不合格の確率は1/2ではないですよね。等確率で起こりません。なので確率では表せません。
この中では、３つ同じものがでる時に比べて、すべて違う場合は27倍も起きる確率が違います。なので対等、等確率ではありません。
区別しなかった時の例
上記は間違い。等確率で起こらないから。同様に確からしくないから。
区別していくと、玉の取り出し方は6通りあります。
確率が悩ましい原因
確率は区別しなさいと習ってると思います。
しかし区別しなくても偶然解けてしまい、たまたま答えがあってしまうことがあります。適当にやってもたまたま答えがあってしまうのです。
それが確率を余計に難しく、ややこしくしてしまいます。
なんとなくやって正解してしまう問題の例
問題：○×××の書かれたカードを横に並べたとき○が左端に来る確率を求めよ。
等確率と分かっていると、区別しなくても解くことはできます。
＜区別する場合＞は3!/4!
＜区別しない場合＞
区別してないのに区別したときと答えが同じになってしまいます。
区別しない場合の全事象4通りというのは、区別すると、どれも6通りずつ起こります。等確率で起こるのです。
ただ、結論としては、やはり区別して解いていくべきなのです。
実は等確率かどうかを考えるのは難しい！！
問題：赤玉２個、白玉２個を円周上に並べるとき同じ色の玉が隣り合わない確率を求めよ。
区別しないと全事象２通りになってしまいます。
しかし、この２通りは等確率で起こりません。
問題をぱっと見て等確率で起こるか判断するのは難しいと思います。
ですので、等確率かどうかを考えるよりかは、初めから区別して考える方がいいのです。
ここで問題１に戻ります
すべてのカードを区別します。
全事象は9C3
区別すると3の倍数となる場合は、(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)と(1,2,3)が3×3×3通り
答え：5/14
問題２：順序が発生しているかはっきりさせよ！！
箱の中に赤玉が3個、白玉が２個入っている。箱から玉を１個ずつ取り出してその色を見ることを３回繰り返す。次のそれぞれの場合に赤が２回出る確率を求めよ。
（１）取り出した玉は常に箱に戻す。
（２）取り出した玉は箱に戻さずに続ける。
（３）取り出した玉が赤なら戻し、白なら戻さない。
順序が発生してるかしてないかを意識してやってください。
（１）
確率は、はじめは『場合の和/場合の数』で解きましょうと言われるが、ある日突然、『確率×確率』でときましょうと言われてしまいます。そこの混乱も解消しましょう。
上記のやり方では、順序が発生しています。
他のパターンもあるのでそれを足せばいいのです。
確率はすべて同じなので3倍すればいいのです。
が、そんなめんどくさいことあまりしませんよね。
同じものを含む順列でかけましょう。
ちなみにこの解き方は実はコンビネーションを使っているので区別をしているのです。3/5の3というのは、3C1なので、区別していることになります。
答え 54/125
『場合の数/場合の数』で解くと右のようになります。答えは同じになるので、『確率×確率』でも『場合の数/場合の数』でも解くことができます。
（２）
『確率×確率』で解いてみると上記のようになります。
『場合の数/場合の数』で解いてみます。解１と解２の違いに着目しましょう。
解１は選ぶと並べるを同時に考えています。
解２はコンボネーションで選んでから、階乗で並べています。
作業を分けてると考えられます。
解２では、解１のように3!/2!で掛けてはいけません。
解１の3!/2!は同じものを含む順列を表します。（赤が何番目に来るか）
解２ではコンビネーションを使っているので、すべての玉を区別しています。
ですので、並び替える時は3!となります。
分母も分子も3!で割っているので3!いらないのでは！？
3!がないということは順番を考えないということ。
同時に取るのも1つずつ取るのも玉を戻さないのであれば確率が変わるわけありませんよね。
ということで初めからこのような問題では順序を考えなくてもいいのです。
（３）
白が出ると、途中で袋の状況が変わってしまいます。
このような時は、『確率×確率』で求める方が簡単でしょう。
答え：549/1000
このように『確率×確率』で求めるか、『場合の数/場合の数』で求める方がいいかは問題によって変わってきます。詳しくは今後お話ししていく予定です。
今回のポイント！！
今回はっきりさせておきたいポイントは
・コンビネーションを使ってる＝区別している！！
・等確率を意識しましょう！！
これらが分かっていないと今後苦労しますので、わからなくなったら何度も初心に戻って確認してください！！
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