じゃんけんの確率:オモワカ＆マジさえ確率＃１０
確率シリーズ第１０回目！！
オモワカ＝面白いほどわかる
マジさえ＝マジで冴えてる＝本当にハッと目覚める
確率が面白いほどよくわかります
ぜひ第１回目からどうぞ！！ →→１回目（確率の基本概念）
序章
n回のジャンケンにおける確率を求めることができるようになるのが目標です。
ジャンケンの問題の攻略法
・勝つ確率は「誰がどの手で」
・あいこは「余事象」
2人でジャンケン
2人でジャンケンしてAが勝つ確率は1/3
Bが勝つ確率も1/3
では２人でジャンケンをして誰か1人が勝つ確率は？
起こりうる事象＝誰が×どの手で＝2×3
あいこは余事象＝1-2/3=1/3
３人でジャンケン
人数が3人になった場合
分母は全事象
分子は起こりうる事象＝誰が×どの手で
あいこは余事象
４人でジャンケン
人数が４人になった場合
①AとBが勝つ
2人（A,B）が勝つ確率＋3人（A,Bを含む）が勝つ確率
②あいこになる
1ー（1人が勝つ＋2人が勝つ＋3人が勝つ）
「起こりうる事象＝誰が×どの手」を利用して求めます。
あいこになる別解
人数が増えると余事象の計算が大変です。なので別解も覚えましょう
１ー（勝負がつく）と考えます。
「勝つ手に注目して」解きます。
勝つ手がグーである時、４人はグーかチョキに分かれます。
ただし、全員がグーの時、全員がチョキの時は勝負がつかないので除外しましょう。
その他勝つ手がパーの時とチョキの時があるので3倍します。
答えが出ます。13/27
問題１：7人でジャンケン
解説
勝負がつかない確率＝１ー（勝負がつく確率）
勝つ手がグーの時、７人がグーかチョキに分かれる。そこから全員がグーの時、全員がチョキの時を除外する。
最後に余事象を利用して求める
Aが勝ちBが負ける確率その１
起こりうる事象＝Aだけ勝つ確率＋A,B以外の1人が勝つ確率＋A,B以外の2人が勝つ確率+A,B以外の3人が勝つ確率+A,B以外の4人が勝つ確率+A,B以外の5人が勝つ確率
うーん。めんどくさいですね。
Aが勝ちBが負ける確率その2
Aがグーで勝ち、Bがチョキで負けるとすると、
残りの５人はグーかチョキに分かれる。
さらにAが何で勝つかを考える
答え32/729
問題２：人数が推移する問題
解説
３回目で勝者が１人に決まるパターンは３つ
3→1=3人でジャンケンして1人だけ勝つ=1/3
3→2=3人でジャンケンして2人勝つ=1/3
3→3=3人でジャンケンしてあいこ=1/3
2→2=2人でジャンケンしてあいこ=1/3
2→1=2人でジャンケンして1人勝つ=2/3
以上より5/27
問題３：n回ジャンケン
解説
(i)n回目のジャンケンが3人で行われる場合（3→2が出ない)
問題2より、3→3=1/3 3→1=1/3
3→3がn-1回
3→1が1回
(i)n回目のジャンケンが2人で行われる場合（3→2が出る)
どこで3→2が出るのか
書き方を変えます。
3→3を●=1/3
3→2を○=1/3
2→2を△=1/3
2→1を×=2/3
1回目で3→2(○)が出る場合は上記のように表すことができます。
K回目で3→2に(○)なり、n回目でジャンケンの勝負が決まるパターン
n回目は2→1(×)=2/3
1回目、2回目、3回目で3→2(○)になる確率は全て同じ
Kはn-1回まであり。
(i)+(ii)で答えが出ます。
確率のテキストあります
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