確率論#7

命題$${A(\omega)(\omega\in\Omega)}$$が$${\mathbf{P}}$$-零集合を除いて成り立つ時、即ち、$${\mathbf{P}(N)=0}$$なる$${N\in\mathcal{F}}$$が存在し、$${\omega\notin N}$$ならば$${A(\omega)}$$が真となる時、$${A}$$はほとんど確実に成り立つ(almost surely)といい、｢$${A.\mathbf{P}\text{-a.s.}}$$｣と表す。例えば、$${\mathbf{P}(X=Y)=1}$$は｢$${X=Y.\mathbf{P}\text{-a.s.}}$$｣とも書くことができる。

初等的な確率論の世界では考えられないことにはなるが、｢確率が 1 である｣とは、｢そうならない事象が存在しない｣という意味ではないことに注意しなければならないんですね。

例えば、コイントスを繰り返していつかは表が出る確率は 1 であるけれど、延々と裏が出続けるという事象も概念上は存在しますよね。でも、その確率は 0 であって、「ほとんど確実に"いつかは表が出る"」といえます。

分かりにくいですよね。笑
これも深堀回出来たらいいなと思っています。。。！