確率論#7
命題$${A(\omega)(\omega\in\Omega)}$$が$${\mathbf{P}}$$-零集合を除いて成り立つ時、即ち、$${\mathbf{P}(N)=0}$$なる$${N\in\mathcal{F}}$$が存在し、$${\omega\notin N}$$ならば$${A(\omega)}$$が真となる時、$${A}$$はほとんど確実に成り立つ(almost surely)といい、「$${A.\mathbf{P}\text{-a.s.}}$$」と表す。例えば、$${\mathbf{P}(X=Y)=1}$$は「$${X=Y.\mathbf{P}\text{-a.s.}}$$」とも書くことができる。
初等的な確率論の世界では考えられないことにはなるが、「確率が 1 である」とは、「そうならない事象が存在しない」という意味ではないことに注意しなければならないんですね。
例えば、コイントスを繰り返していつかは表が出る確率は 1 であるけれど、延々と裏が出続けるという事象も概念上は存在しますよね。でも、その確率は 0 であって、「ほとんど確実に"いつかは表が出る"」といえます。
分かりにくいですよね。笑
これも深堀回出来たらいいなと思っています。。。!
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