意外と面倒な「比」と「比例式」の問題

訪問ありがとうございます。マリナです。

数学が苦手な私が、算数から学習し、つまずいた部分・疑問に感じた部分を書きます。

さて、小学６年生のときに学習する「比」について書きますね。

「苦手な図形と違い、計算がメインだから楽だろ。」と思っていたのが間違いでした。小学生でも、６年生となると平気で割り切れない計算が出てきますからね。

「比」とはどういうものか

久しぶりに「比」という言葉を使う気がします。しかし、比は身近にあるものに使われていますね。

たとえば、調味料とかにも「3(水) : 1(麺つゆ)」という表記がありますよね。(適当ですが)

比の基本的な形は下のとおりです。

A :対 B

「対」とありますが「VS」とは違い、対戦相手同士を表すものではないですね。それはわかりますが。

これはどうやら「割合」の１つのようですね。比と割合は別物だと思ってました。

比はそのまま、わり算の形に直すか、もしくは分数の形に直すことができるとのことで。

A : B = A ÷ B or A / B(B分のA)

これは、地味に知りませんでしたね。いや、忘れていただけだとは思いますが。

上の式は文字で表しているので、計算しなくていいです。ですが、実際は数字を当てはめるので計算をする必要がありますね。

4 : 2 = 4 ÷ 2 = 2

この計算で出た数字を「比の値(この場合は "2")」というとのことで。正直言って、これをいつ使うのかは謎ですが。．．．あっ「AはBの何倍か」を知るためのものなのですね。納得です。

まぁ、比にする前にわり算してそうですが。

そして、比の中には「55 : 77」のように数が大きいものも存在します。この場合は、数をできる限り小さくする必要があります。

55 : 77 = 55 ÷ 11 : 77 ÷ 11 = 5 : 7

55と77は、共通の数字「11」で割ると小さい数にすることができます。

また、少数の場合は整数にするために「10」や「100」などをかける。

0.05 : 0.07 = 0.05 * 100 : 0.07 * 100 =5 : 7

分数の場合は、お互いに使える「最小の数字」をかけます。

分数の比例を簡単に．．．？

「25 : 49」は微妙かもですが、数字が苦手なので許してください。

比例式ではかけるものが違う

さて、今度は比例式についてです。これは、先ほどの比で使った数字(共通する最小の)は無視しなくてはいけません。

比例式の形は下のとおりです。

C : D = E : F

「C : D」と「E : F」 は同じということですね。これは文字なので、同じかどうかはわかりません。ですが、数字に直すとわかりやすくなります。

3 : 4 = 6 : 8

内側どおしで計算すると「4 * 6 =24」となり、外側どおしで計算すると「3 * 8 = 24」となり「24 = 24」で等しくなります。

少数のときも同じです。

2.2 : 3.2 = 1.1 : 1.6

内側どおしで計算すると「3.2 * 1.1 = 3.52」となり、外側どおしで計算すると「2.2 * 1.6 = 3.52」となり「3.52 = 3.52」で等しくなります。

もちろん、分数の場合も同じですね。

分数の比例式．．．かも

外側どおし(A)で計算したのと、内側どおし(B)で計算したのが等しくなっています。使った数字には、目をつぶってください。

余談ですが、割り切れるかどうかわからない人間にとって「割り切れない計算」は、本当にめんどくさい。分数にすればいいのですが、どの時点で「分数にすればいいか」がわからないという。

784 ÷ 6 = 130.666. . . or 392 / 3

冒頭で「小学６年生の問題では、平気で割り切れない計算が出てくる」と言いましたが、算数の問題を行うときに見事に引っかかりました。引っかかったというか、割り切れない計算を永遠にしていたというか．．．

まぁ、電卓を使えばすべて解決するしますが、せっかくなので筆算を使って計算をしたくなるんですよね。これを機に、電卓を使おうと思います。さすがに、１桁は暗算しますが。

まとめ

今回は「比と比例式」について書きました。一見、簡単に見える算数の内容ですが、小学６年生で習うということは難しいジャンルなのでしょう。

私にとっては、ただの計算ですら大変ですね。

みなさんも、頭の体操に算数をするのはどうでしょうか。

読んでいただき、ありがとうございました。他の記事もお読みいただけると嬉しいです。